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Enunciado

Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 24.1 - Ex. 69

A placa carregada positivamente de um capacitor de placas paralelas tem carga igual a Q . Quando é feito vácuo no espaçamento entre as placas, a intensidade do campo elétrico entre elas é 2,2   . 10 5   V / m . Quando o espaço é preenchido com certo material dielétrico, a intensidade do campo entre as placas é reduzida para 1,2.10 5 V / m . (a) Qual é a constante dielétrica do material? (b) Se Q = 10   n C , qual é a área das placas? (c) Qual é a carga ligada total induzida em cada uma das faces do material dielétrico?

Passo 1

Faaaaaaaala meu caro, tudo certinho?

Podemos usar a definição da constante dielétrica para encontrar seu valor. Na Parte (b), podemos usar a expressão para o campo elétrico no espaço entre as placas do capacitor carregado para encontrar a área das placas e na Parte (c) podemos relacionar as densidades de carga da superfície às cargas induzidas nas placas.

Passo 2

  1. Usando a definição de constante dielétrica, relacionar o elétrico campo sem um dielétrico E 0 para o campo com um dielétrico E :

    2. E = E 0 κ

    Resolva e avalie κ :

    κ = E 0 E

    κ = 2,5.10 5 V / m 1,2.10 5 V / m = 2,08 = 2,1

    Passo 3

  2. Nesse caso, iremos relacionar o campo elétrico na região entre as placas e a densidade de carga superficial das placas para encontrarmos a área entre placas:

E 0 = σ ϵ 0 = Q / A ϵ 0

Isolando A :

A = Q E 0 ϵ 0

Resolvendo, se Q = 10   n C ,   E 0 = 2,5.10 5 V m e ϵ 0 = 8,854.10 - 12   C 2 / N m 2   teremos:

A = 10   n C 2,5.10 5 V m 8,854.10 - 12   C 2 / N m 2

A = 45   c m 2

Passo 3

Relacione as densidades de carga superficial com as cargas induzidas em

os pratos:

σ b = 1 - 1 κ σ f

Se:

σ b σ f = Q b Q f = 1 - 1 κ

Então:

Q b = 1 - 1 κ Q f

Substitua os valores numéricos e avalie Q b , se Q f = 10   n C   e κ = 2,1 :

Q b = 1 - 1 2,1 10   n C = 5,2   n C

Resposta

κ = 2,1

A = 45   c m 2

Q b = 5,2   n C

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