Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 25.6 - Ex. 47
Um capacitor de placas paralelas contém um dielétrico para o qual . A área das placas é e a distância entre as placas é . O capacitor ficará inutilizado se o campo elétrico entre as placas exceder . Qual é a máxima energia que pode ser armazenada no capacitor?
Passo 1
Aqui temos uma situação clássica de aplicação de fórmula, onde temos um capacitor com as constantes bem definidas, basta aplicar algumas equações que são:
- O campo elétrico em um capacitor de placas paralelas é dado por:
Onde é a carga no capacitor, é a área das placas e é a permissividade do meio entre as placas, como nesse capacitor temos um dielétrico, podemos escrever que essa permissividade vale:
Sendo a permissividade no vácuo e é a constante do dielétrico dado no enunciado.
Arrumando nossa equação para o campo elétrico, ficaremos com:
Mas, o que eu quero descobrir mesmo é a carga , logo:
E com isso posso descobrir o valor dessa carga quando estamos produzindo o máximo campo elétrico que esse capacitor suporta:
Passo 2
Aí você me pergunta o que que vamos fazer com essa carga que achamos? Calma, encontramos ela, pois queremos usa-la para encontrar a nossa máxima energia:
A energia armazenada entre as placas do capacitor é dada em função da carga que encontramos e da capacitância .
Substituindo o valor da carga pela carga quando o campo elétrico é o máximo suportável, iremos encontrar o máximo de energia armazenada nesse capacitor.Agora, só precisamos então encontrar essa capacitância
Para um capacitor de placas paralelas, teremos:
Onde é a área das placas, é a distância entre as placas e é a permissividade no meio e como o capacitor possui um dielétrico ela é dada por:
Substituindo em , temos:
Logo, ficamos com:
Passo 3
Agora é só substituir os valores que temos:
E fazendo essa conta vamos ter:
Não esquece que a unidade de energia é em Joule e que ! Chegamos a resposta final!