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Enunciado

Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 1.5 - Ex. 16

Uma placa retangular de alumínio possui comprimento de 5,6 ± 0,01 cm e largura de 1,90 ± 0,01 cm.

  1. Ache a área do retângulo e a incerteza na área;
  2. Verifique se a incerteza fracionaria na área é igual à soma das incertezas fracionarias do comprimento e da largura.

Passo 1

Faala ae, beleza??

Em física sempre teremos incertezas na mensuração. Para calcular a incerteza do retângulo vamos calcular valores máximo e mínimo de largura e comprimento do retângulo e buscar ver os valores entre os quais a área do retângulo varia.

Ficamos com:

c o m p r i m e n t o   m í n i m o :   5,60 - 0,01   c m = 5,59   c m

c o m p r i m e n t o   m á x i m o :   5,60 + 0,01   c m = 5,61   c m    

l a r g u r a   m í n i m a : 1,90 - 0,01   c m = 1,89   c m

l a r g u r a   m á x i m a : 1,90 + 0,01   c m = 1,91   c m

Veja só! 😁

Passo 2

Então, vamos calcular as possíveis áreas do retangulo, máxima e mínima, utilizando a formula da área que já conhecemos.

A r e a = c o m p r i m e n t o × l a r g u r a

Calculando as possíveis áreas, vamos combinando os valores que tivemos no passo anterior:

A 1 = 1,89   c m × 5,59   c m = 10,57 c m 2

A 2 = 1,89   c m × 5,61   c m = 10,60 c m 2

A 3 = 1,91   c m × 5,59   c m = 10,68   c m 2

A 4 = 1,91   c m × 5,61   c m = 10,71   c m 2

Dessa forma obtemos os valores médios e a amplitude máxima e mínima da área

A m é d i a = A 1 + A 2 + A 3 + A 4 4 = 10,64 c m 2

Sendo que a área varia de 10,57   c m 2 (que é aproximadamente 10,64 - 0,07   c m 2 ) até 10,71   c m 2 (que é aproximadamente 10,64 + 0,07 c m 2 ). E por isso o erro sera de ± 0,07 c m 2 . Assim:

Á r e a r e t â n g u l o = 10,64 ± 0,07   c m 2

Tranquilo até aqui? 😊

Passo 3

Agora, vamos calcular as incertezas fracionárias. Podemos calcular usando:

I = i n c e r t e z a v a l o r   m e d i d o 100

Assim, a incerteza da área será:

I A = 0,07   c m 2 10,64   c m 2 100 = 0,66 %

Calculando as incertezas fracionárias do comprimento e da largura:

I C = 0,01   c m 5,6   c m 100 = 0,18 %

I L = 0,01   c m 1,90   c m 100 = 0,53 %

Sua soma vai ser 0,71 % , que próximo da incerteza na área, mas não é muuuito próximo não.

O que achou? Responde Aí! 😐

Resposta

  1. Á r e a r e t â n g i l o = 10,64 ± 0,07     c m 2

  2. Incertezas:

I n c e r t e z a   d a   Á r e a = 0,66 %

I n c e r t e z a   d o   C o m p r i m e n t o = 0,18 %

I n c e r t e z a   d a   L a r g u r a = 0,53 %

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