Na ponte de capacitâncias da figura, o eletrômetro E detecta a diferença de potencial entre os dois pontos entre os quais está ligado. Mostre que, quando a leitura de E é zero, vale a relação

C 1 C 2 = C 3 C 4

que pode ser usada para medir C 1 em função de C 2 e da razão C 3 / C 4 .

Passo 1

Se liga, repare que os capacitores C 1 e C 3 estão em série, logo a carga é contante

Q 1 = Q 3

A mesma coisa vale para C 2 e C 4

Q 2 = Q 4

Lembrando que Q = C V , podemos escrever

C 1 V 1 = C 3 V 3         ( 1 )

C 2 V 2 = C 4 V 4         ( 2 )

Passo 2

Observando que 3 e 4 estão em paralelo, assim como 1 e 2 , temos

V 3 = V 4

V 1 = V 2

Fazendo a razão da (1) por (2), temos

C 1 C 2 = C 3 C 4

Pronto, é isso!

Resposta

C 1 C 2 = C 3 C 4

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