Planetas não são uniformes por dentro. Normalmente eles são mais densos no nucelo e sua densidade vai descrevendo de dentro para fora té a superfície. Modele um planeta esfericamente simétrico, de mesmo raio que a Terra, tendo uma densidade que diminui linearmente com a distancia a partir do centro. Suponha que a densidade seja no núcleo de na superfície. Qual é a aceleração da gravidade na superfície desse planeta?
Passo 1
Bom galera, aqui integre para encontrar a massa do planeta. Fora do planeta, o planeta se comporta como um ponto massa, então na superfície .
Uma concha esférica fina com espessura tem volume . A terra tem raio
.
Passo 2
Para obter :
A densidade é onde no centro e na superfície, , então
Passo 3
E
Passo 4
Então,