Enunciado
Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 13.Exercícios e Problemas - Ex. 29
29. Qual é o módulo e qual é direção da força gravitacional resultante sobre a massa de da FIGURA P13.29?
Passo 1
Então, a força resultante sobre a massa de vai vir da atração gravitacional que as outras duas massas exercem sobre ela.
Olhando essa figura vemos que temos uma simetria nela, por conta disso temos que a força resultante vai estar na vertical, já que a contribuição horizontal da força das duas massas vai se cancelar por estarem em sentidos contrários.
Vamos chamar a massa da direita de , a da esquerda de e a massa maior de .
Temos que a força resultante vai ser dada por:
A fórmula da equação da força gravitacional é dada por:
Então para arrasarmos com esse problema temos que encontrar (distância entre as massas menores e a massa maior) e teremos que achar .
Passo 2
Primeiro vamos encontrar que vai ser o mesmo para e como você pode ver na figura.
Podemos encontrar esse cara por Pitágoras, assim temos que:
Agora vamos encontrar , para isso vamos usar o fato de que nesse caso:
Com isso temos que:
Passo 3
Agora podemos encontrar a força resultante, temos o seguinte:
Sabendo que , temos que:
Substituindo os valores que conhecemos, temos:
Então temos que:
E essa força aponta na vertical para cima.
Resposta
Essa força aponta na vertical para cima.