Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 12.Problemas desafioadores - Ex. 88
Uma astronauta no interior de uma espaçonave, que a protege das radiações perigosas, descreve uma órbita em torno de um buraco negro a uma distancia de 130 km do seu centro. O buraco negro possui massa igual a 5,0 vezes a massa do Sol e um raio de Schwarzschild igual a 15,0 km. A astronauta está posicionada no interior da espaçonave de tal modo que uma de suas orelhas de o,030 kg está 6,0 cm mais afastada do centro do buraco negro do que o centro de massa da espaçonave e a outra orelha está 6,0 cm mais próxima. a) Qual é a tensão entre suas orelhas? A astronauta poderia suportar essa força ou seria rasgada por ela? (Uma vez que o corpo inteiro da astronauta descreve a órbita com a mesma velocidade angular, por causa da diferença entre os raios, uma das orelhas se move com velocidade maior do que a outra orelha. Portanto, sua cabeça deverá exercer forças sobre as orelhas para mantê-las na órbita.) b) O centro de massa da sua cabeça está situado no mesmo ponto do seu centro de gravidade? Explique.
Passo 1
Ei pessoal.
Vamos aplicar para cada orelha.
Denote o raio da órbita como ree distância desse raio até a orelha como . Cada orelha, de massa , pode ser modelado como sujeito a duas forças, a força gravitacional do buraco negro e a força de tensão (na verdade a força dos tecidos do corpo), denotada por .
Passo 2
- A equação da força para cada orelha é
onde pode ser de qualquer um dos sinais.
Bom, substitua o produto pelo valor de , e resolva para :
Usando o teorema do binômio para expandir o termo entre colchetes em potências de ,
Essa tensão é muito maior do que aquela que poderia ser sustentada pelo tecido humano, e o astronauta está com problemas.
Passo 3
b) O centro de gravidade não é o centro de massa. A força da gravidade nas duas orelhas não é a mesma.
A tensão entre seus ouvidos é proporcional à separação deles.
Resposta
- Não.