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Enunciado

Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 28.1 - Ex. 65

PLANILHA ELETRONICA Dado o circuito mostrado na Figura

28-55,considere que o indutor tenha resistencia interna desprezivel

e que a chave S tenha estado fechada por um longo tempo,existindo

uma corrente estacionaria no indutor.(a)Determine a corrente na bate-

ria,a corrente no resistor de 100e a corrente no indutor.(b)Determi-

ne a queda de potencial no indutor imediatamente depois de a chave

S ter sido aberta.(c)Usando uma planilha eletronica,faca graficos da

corrente no indutor e da queda de potencial no indutor como funcoes

do tempo,para o periodo durante o qual a chave esta aberta.

Passo 1

A fem auto-induzida no indutor é proporcional à taxa na qual a corrente que passa por ele está mudando. Sob condições de estado estacionário, d l / d f = 0 e, portanto, a fem auto-induzida no indutor é zero. Podemos usar a lei das tensões de Kirchhoff para obter a corrente e a tensão através do indutor em função do tempo.

Letra a:

Como, sob condições de estado estacionário, a fem auto-induzida no indutor é zero e como o indutor tem resistência desprezível, podemos aplicar a lei das tensões de Kirchhoff à malha que inclui a fonte, o resistor 10 Ω e o indutor 2 H para encontrar a corrente retirada da bateria e fluindo através do indutor e do resistor 10 Ω :

10 V - ( 10 Ω ) I 10 - Ω = 0

Resolvendo para I 10 Ω , temos:.

I 10 - Ω = I 2 - H = 1.0 A I 100 - Ω = I bateria  - I 2 - H = 0

Passo 2

Letra b:

Quando a chave é aberta, a corrente não pode ir imediatamente para zero no circuito por causa do indutor. Por um tempo, uma corrente circulará no circuito entre o indutor e o resistor 100 Ω . Como a corrente que flui através deste circuito é inicialmente 1 A , a queda de tensão no resistor 100 Ω é inicialmente 100 V .  

A conservação de energia (lei das tensões de Kirchhoff) requer que a queda de tensão no indutor 2 H   seja V 2 H = 100 V

Passo 3

Letra c:

Aplique a lei das tensões de Kirchhoff ao circuito RL para obter:

L d I d t + I R = 0

A solução para esta equação diferencial é:

I ( t ) = I 0 e - R L ' = I 0 e - 1 r   o n d e   τ = L R = 2.0 H 100 Ω = 0.020 s

Um programa de planilha para gerar os dados para gráficos da corrente e da tensão através do indutor como funções do tempo é mostrado abaixo. As fórmulas usadas para calcular as quantidades nas colunas são as seguintes:

Passo 4

O gráfico a seguir da corrente no indutor em função do tempo foi traçado usando os dados nas colunas A e B do programa de planilha.

O gráfico a seguir da tensão através do indutor em função do tempo foi traçado usando os dados nas colunas A e C do programa de planilha

Resposta

  1. 1.0A e 0
  2. A conservação de energia (lei das tensões de Kirchhoff) requer que a queda de tensão no indutor 2 H   seja V 2 H = 100 V
  3. Ver resolução
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