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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 14º - Capítulo 16.Problemas - Ex. 59

Uma soprano e um baixo estão cantando um dueto. Enquanto a soprano canta um lá sustenido a 932 Hz, o baixo canta um lá sustenido três oitavas mais baixo. Nessa sala de concertos, a densidade do ar é 1,20 kg/m3, e o módulo de compressão é 1,42 X 10 5 Pa. Para que suas notas tenham o mesmo nível de intensidade sonora, quais devem ser (a) a razão entre a amplitude de pressão do baixo e a amplitude de pressão da soprano, e (b) a razão entre a amplitude de deslocamento do baixo e a amplitude de deslocamento da soprano? (c) Que amplitude de deslocamento (em m e nm) a soprano produz ao cantar seu lá sustenido com 72,0 dB?

Passo 1

Fala galera, bora lá!

Para solucionarmos os problemas propostos, utilizaremos os conhecimentos adquiridos ao longo do capitulo 16.

(a) Para encontrarmos a razão entre as amplitudes de pressão do baixo e do soprano, utilizaremos as equações:

I = v P 2 2 β

Passo 2

Como

I 1 = I 2

Com os valores fornecidos, teremos:

v P 2 2 2 β = v P 1 2 2 β

Portanto, a razão é igual a

P 1 P 2 = 1

Passo 3

(b) Para encontrarmos a razão entre a amplitude de deslocamento do baixo e da soprano, utilizaremos a equação:

I = 1 2 ρ B   w 2 A 2 = 1 2 ρ B   4 π 2 f 2   A 2

Substituindo as equações e colocando os valores, ficaremos com:

I 1 = I 2

1 2 ρ B   4 π 2 f 1 2   A 1 2 = 1 2 ρ B   4 π 2 f 2 2   A 2 2

f 1 A 1 = f 2 A 2

Portanto, a razão entre as amplitudes é

A 2 A 1 = f 1 f 2 = 8

Passo 4

(c) Para encontrarmos a amplitude de deslocamento em metros e nanômetros, que a soprano produz, utilizaremos as equações:

I = 1 2 ρ B   4 π 2 f 2   A 2

β = 10 log ⁡ I I 0

Substituindo os valores, ficaremos com:

7,2 = log ⁡ I I 0

Como

I I 0 = 10 7,2

I = 1,585 × 10 - 5

Portanto, o valor de amplitude é igual a

A = 1 2 π 932 2 1,585 × 10 - 5 1,2 1,42 × 10 5

A = 4,73 × 10 - 8 = 47,3   n m

Resposta

  1. A razão é igual a

    2. P 1 P 2 = 1

  2. A razão entre as amplitudes é

    3. A 2 A 1 = f 1 f 2 = 8

  3. O valor de amplitude é igual a

A = 4,73 × 10 - 8   m = 47,3   n m

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