Dois trens viajam um em direção ao outro a 30,5 m/s em relação ao solo. Um dos trens faz soar um apito de 500 Hz.

  1. Que frequência é ouvida no outro trem se o ar está parado?
  2. Que frequência é ouvida no outro trem se o vento está soprando a 30,5 m/s no sentido contrário ao do trem que apitou?
  3. Que frequência é ouvida se o sentido do vento se inverte?

Passo 1

Questão de efeito dopler a gente tem que tomar cuidado quando vai definir o sentido das velocidades. Feito isso, é só colocar na fórmula e ser feliz!

1 e o Trem 2 , e que o 1 é quem faz soar o apito. Vamos desenhar essa situação:

Como o Trem 1 é quem faz soar o apito, ele é a fonte. Assim, o Trem 2 é o observador. Com isso podemos definir os sinais das velocidades, já que o valor já foi dado no enunciado. O sentido positivo é definido como sendo OBSERVADOR FONTE, sendo assim todas as velocidades que forem da direita para esquerda serão positivas.

Definindo isso, temos agora as velocidades da fonte e do observador e a frequência da fonte:

FONTE: v f =   - 30,5   m / s ; f f = 500   H z .

OBSERVADOR: v o = + 30,5   m / s .

Obs: antes de passar para o passo 2 , é importante olhar as unidades! Se elas estiverem ok, segue o baile!

Passo 2

Na letra a é pedido a frequência que é ouvida no outro trem se o ar está parado.

Aí você me pergunta: onde entra o vento nisso tudo?

Lembra que eu falei que depois de definir o sentido era só aplicar na fórmula? Pois bem, na relação geral do efeito dopler entra a velocidade de propagação da onda no meio. Na maioria dos casos, esse meio é o ar e a velocidade de propagação é 340 m/s. No entanto, se tiver vento (vamos ver mais a diante), temos que modificar um pouco essa velocidade.

Queremos então a frequência ouvida no outro trem, no nosso caso é o Trem 2 , no observador →   f o . A fórmula do efeito dopler nos diz que:

f o = f f v ± v o v ± v f

Onde v é a velocidade de propagação do som no meio, v f   é a velocidade da fonte e v o é a velocidade do observador. Como o vento está parado v   é apenas a velocidade do som 340 m/s e como já definimos os sinais de v f e v o , é só colocar na fórmula:

f o = 500 340 + 30,5 340 - 30,5

f o = 500 370,5 309,5 = 598,54   H z

Passo 3

Barbada né?! Agora vamos para a letra ( b ) .

Agora o problema pede para calcular a frequência no outro trem de novo (Trem 2 – observador ), mas agora com o adicional do vento que se propaga ‘no sentido contrário ao trem que apitou’. Se o trem que apitou é o Trem 1 , então o sentido contrário é o mesmo sentido do Trem 2 . Logo, o vento se propaga no sentido positivo, da direita para a esquerda. Lembrando que a nova velocidade do som, quando tem vento é dada por:

  • v s o m = 340 + v v e n t o (quando a velocidade do vento for na mesma direção de propagação do som);
  • v s o m = 340 -   v v e n t o (quando a velocidade do vento for contrária a velocidade de propagação do som);
  • Quando não há vento, como no caso da letra (a), v s o m = v = 340   m / s .

Nosso caso é o segundo, logo a velocidade do som vai ser

v s o m = 340 - 30 , 5 = 3 0 9 , 5   m / s

Organizando os dados, temos:

FONTE: v f =   - 30,5   m / s ; f f = 500   H z .

OBSERVADOR: v o = + 30,5   m / s .

VEL. SOM: v s o m =   3 0 9 , 5   m / s .

Agora é só colocar na fórmula!

f o = 500 3 0 9 , 5 + 30,5 3 0 9 , 5 - 30,5

f o = 500 340 279 = 609,3   H z    

Passo 4

Tudo bem até aqui? Bora pra letra ( c )!

Agora o enunciado pede que frequência é ouvida (ou seja, no mesmo observador, Trem 2 ), mas agora com a velocidade do vento invertida. Então a única mudança aqui é v s o m     :

v s o m = 340 + 30,5 = 370 , 5   m / s

Organizando os dados, temos:

FONTE: v f =   - 30,5   m / s ; f f = 500   H z .

OBSERVADOR: v o = + 30,5   m / s .

VEL. SOM: v s o m =   370 , 5   m / s .

Agora é só substituir na fórmula!

f o = 500 370,5 + 30,5 370,5 - 30,5

f o = 500 40 1 340 = 589,7   H z

Pronto! ;)

Resposta

a 598,54 H z b 609,3 H z

c 589,7 H z

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