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Enunciado

Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 25.1 - Ex. 110

Para a ponte de Wheatstone no Problema 109, suponha que a ponte equilibra na marca de 98,0 - c m . (a) Qual é a resistência desconhecida? (b) Qual é a percentagem de erro no valor medido de Rx se houver um erro de 2,00   m m na localização do ponto de equilíbrio? (c) Para que valor R 0 deve ser alterado de modo a que o ponto de equilíbrio para esta resistência desconhecida fique mais próximo da marca de 50,0   c m ? (d) Se o ponto de equilíbrio estiver na marca de 50,0   c m , qual é a percentagem de erro no valor medido de R x se houver um erro de 2,00   m m na localização do ponto de equilíbrio?

Passo 1

Eae galera! Belezinha? Vamos lá! (a)Primeiro, para acharmos a resistência desconhecida ( R x ), vamos partir da formula padrão para achar a resistência desconhecida. Se a ponte equilibra em 98   c m , fazemos a famosa regra de três relacionando a resistência com a marca correspondente, logo:

R x = 200   Ω 98.0   c m 2.0   c m = 9.8   k Ω  

Passo 2

(b)Pronto galera, agora vamos expressar R x em termos da distância até ao ponto de equilíbrio:

R X = R 0 L 1 - L

Expressando o erro Δ R x em R x resultando de um erro Δ L em L :

Δ R x = d R x d L Δ L = R 0 d d L L 1 - L Δ L

= R 0 1 1 - L 2 Δ L

Então, agora vamos dividir esse valor de Δ R x por R x para termos a relação somente em termos de L ,

Δ R x R x = 1 1 - L Δ L L

Aplicando esses valores para o que a questão dá: ( L = 98   c m e Δ L = 2   m m )

Δ R x R x = 1 1 m - 0.98 m 2 ⋅ 10 - 3   m 1   m

= 10 %

Passo 3

Para o item (c), vamos pegar a equação para o R x , e resolver para os valores de L 1 e L 2 (no equilíbrio   L 1 = 50.0   c m ,     L 2 = 50.0   c m ),

L 1 L 2 = R x R 0

Se os valores de L 1 e L 2 são iguais. Logo: R x = R 0 = 9.8   k Ω . Logo, um resistor de aproximadamente 10   k Ω vai fazer a ponte ficar balanceada perto da marca de 50   c m .

Passo 4

(d) do item (b), localizado no passo 2, temos:

Δ R x R x = 1 1 - L Δ L L

Evaluando Δ R x R x para L = 50   c m e Δ L = 2   m m .

Δ R x R x = 1 1 - 0.5   m 2 ⋅ 10 - 3   m 1

Logo,

Δ R x R x = 0.4 %

Resposta

a R x = 9.8   k Ω  

( b ) Δ R x R x = 10 %

( c ) R x = R 0 = 9.8   k Ω

d Δ R x R x = 0 . 4 %

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