Enunciado

Para a ponte de Wheatstone no Problema 109, suponha que a ponte equilibra na marca de 98,0 - c m . (a) Qual é a resistência desconhecida? (b) Qual é a percentagem de erro no valor medido de Rx se houver um erro de 2,00   m m na localização do ponto de equilíbrio? (c) Para que valor R 0 deve ser alterado de modo a que o ponto de equilíbrio para esta resistência desconhecida fique mais próximo da marca de 50,0   c m ? (d) Se o ponto de equilíbrio estiver na marca de 50,0   c m , qual é a percentagem de erro no valor medido de R x se houver um erro de 2,00   m m na localização do ponto de equilíbrio?

Passo 1

Eae galera! Belezinha? Vamos lá! (a)Primeiro, para acharmos a resistência desconhecida ( R x ), vamos partir da formula padrão para achar a resistência desconhecida. Se a ponte equilibra em 98   c m , fazemos a famosa regra de três relacionando a resistência com a marca correspondente, logo:

R x = 200   Ω 98.0   c m 2.0   c m = 9.8   k Ω  

Passo 2

(b)Pronto galera, agora vamos expressar R x em termos da distância até ao ponto de equilíbrio:

R X = R 0 L 1 - L

Expressando o erro Δ R x em R x resultando de um erro Δ L em L :

Δ R x = d R x d L Δ L = R 0 d d L L 1 - L Δ L

= R 0 1 1 - L 2 Δ L

Então, agora vamos dividir esse valor de Δ R x por R x para termos a relação somente em termos de L ,

Δ R x R x = 1 1 - L Δ L L

Aplicando esses valores para o que a questão dá: ( L = 98   c m e Δ L = 2   m m )

Δ R x R x = 1 1 m - 0.98 m 2 ⋅ 10 - 3   m 1   m

= 10 %

Passo 3

Para o item (c), vamos pegar a equação para o R x , e resolver para os valores de L 1 e L 2 (no equilíbrio   L 1 = 50.0   c m ,     L 2 = 50.0   c m ),

L 1 L 2 = R x R 0

Se os valores de L 1 e L 2 são iguais. Logo: R x = R 0 = 9.8   k Ω . Logo, um resistor de aproximadamente 10   k Ω vai fazer a ponte ficar balanceada perto da marca de 50   c m .

Passo 4

(d) do item (b), localizado no passo 2, temos:

Δ R x R x = 1 1 - L Δ L L

Evaluando Δ R x R x para L = 50   c m e Δ L = 2   m m .

Δ R x R x = 1 1 - 0.5   m 2 ⋅ 10 - 3   m 1

Logo,

Δ R x R x = 0.4 %

Resposta

a R x = 9.8   k Ω  

( b ) Δ R x R x = 10 %

( c ) R x = R 0 = 9.8   k Ω

d Δ R x R x = 0 . 4 %

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Você aplica uma diferença de potencial de 4,50V entre as extremidades de um fio com 2,50m de comprimento e raio igual a 0,654m m . A corrente resultante é igual a 17,6A . Qual é a resistividade do fio
Um fio de metal dúctil possui resistência R . Qual será a resistência desse fio em função de R quando ele é estendido até três vezes seu comprimento original, supondo que a densidade e a resistividade
Um fio de cobre de calibre 14 com diâmetro de 1,628m m conduz uma corrente de 12,5m A . (a) Qual é a diferença de potencial através de um comprimento de 2,00m do fio?(b) Qual seria a diferença de pote
Alguns tipos de aranha criam teias que consistem em fios de seda seca revestidos com uma solução de diversos compostos. Esse revestimento torna os fios, que são usados para capturar presas, higroscópi
Se a fonte de voltagem é uma bateria de 9 V, qual é a corrente máxima que flui no fio durante esse experimento? (a) Cerca de 1 A; (b) cerca de 0,1 A; (c) cerca de 1 mA; (d) cerca de 1 nA.