Um objeto de massa m move-se ao longo do eixo O x . Sua posição em função do tempo é dada por x t = A t - B t 3 , onde A e B são constantes. Calcule a força resultante sobre o objeto em função do tempo.

Passo 1

A força resultante, de acordo com a segunda lei de Newton, é dada pelo produto da massa pela aceleração. Agora devemos lembrar de que a aceleração é a segunda derivada da posição em relação ao tempo:

a = d 2 x t d t 2

Ou seja, como temos a posição em função do tempo x ( t ) , para determinar a aceleração, precisamos derivar duas vezes essa função. Vamos lá?

Passo 2

A primeira derivada é (mais conhecida como velocidade):

d x t d t = d d t A t - B t 3 = A - 3 B t 2

E derivando novamente:

a = d 2 x t d t 2 = d d t d x t d t = d d t A - 3 B t 2 = - 6 t

Então a aceleração é a = - 6 B t .

Passo 3

Agora sim podemos determinar a força resultante sobre o objeto de massa m . Resgatando lá do passo 1 :

F R = m a

F R = m - 6 B t = - 6 m B t

Resposta

- 6 m B t

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