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Enunciado

Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 11.4 - Ex. 28

Um poste vertical de aço com diâmetro de 25 cm e 2,50 m de comprimento deve suportar uma carga de 8000 kg. O peso do poste deve ser desprezado. Calcule: a) a tensão no poste; b) a

deformação do poste; c) a variação do comprimento do poste quando a carga é aplicada.

Passo 1

Nós vamos aplicar as equações:

t e n s ã o   d e   d i l a t a ç ã o = F ⊥ A

d e f o r m a ç ã o   d e   d i l a t a ç ã o = I - I 0 I 0 = ∆ l I 0

E

Y = t e n s ã o   d e   d i l a t a ç ã o   d e f o r m a ç ã o   d e   d i l a t a ç ã o = F ⊥ / A ∆ I / I 0 = F ⊥ A I 0 ∆ l

A área de seção transversal do poste é:

A = π r 2 = π ⋅ 0,125 m 2 = 0,0491 m 2

A área de seção transversal do poste é:

F ⊥ = 8000 k g ⋅ 9,8 m s 2 = 7,84 × 10 4 N

O módulo de Young para o aço é:

Y = 2 × 1 0 11 P a  

Passo 2

  1. Dessa forma podemos calcular a tensão no poste:

    2. t e n s ã o   d e   d i l a t a ç ã o = F ⊥ A = 7,84 × 10 4 N 0,0491 m 2 = 1,60 × 10 6 P a

    Passo 3

  2. E calculando a deformação do poste:

    3. d e f o r m a ç ã o   d e   d i l a t a ç ã o = 1,60 × 10 6 P a   2 × 10 11 P a = - 8 × 10 - 6

    O sinal de menos indica que o comprimento diminui.

    Passo 4

  3. E a variação do comprimento do poste:

∆ I = 2,50 m ⋅ - 8 × 10 - 6 = - 2 × 10 - 5 m

Resposta

  1. 1,60 × 10 6 P a
  2. - 8 × 10 - 6
  3. - 2 × 10 - 5 m
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