Enunciado
Física - Moysés - Vol. 3- Ed: 1º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 7
No modelo de Bohr para o átomo de hidrogênio (Cap.2, Probl.3), calcule:
- A razão da energia potencial eletrostática do elétron a sua energia cinética;
- A energia necessária para ionizar o átomo, em elétron-volts.
Passo 1
Se ligou que ele quer a razão entre a energia potencial do elétron e a energia cinética no átomo de hidrogênio de Bohr?
Primeiramente podemos lembrar que no átomo de hidrogênio de Bohr, temos um núcleo pontual localizado no centro do átomo e este contém toda a parte positiva. E o elétron fica se movimenta em uma órbita circular ao redor do núcleo. Tipo na figura abaixo.
Passo 2
Será que dá para usar o Teorema do Virial. Para uma energia do tipo
Como a energia potencial eletrostática no nosso caso de partículas pontuais, temos
Opa, ele tem é do mesmo tipo do potencial usado no teorema do virial, onde
No nosso caso podemos escrever a energia para o nosso sistema
Logo
Se o elétron descreve uma trajetória circular, então ele tem velocidade constante. Logo, a energia cinética é constante. Isso implica que a energia será sempre igual ao valor médio.
Agora só precisamos fazer a razão
Passo 3
No item (b) nós precisamos ionizar o átomo, ou seja, queremos tirar o elétron do raio de ação do núcleo. Isto acontece quando a energia potencial é zero.
Vamos precisar usar a conservação da energia.
No item anterior vimos que na configuração onde o elétron está em órbita a energia era
Como estou pensando na partícula parada fora da ação do próton, temos que a energia cinética nesse ponto também será zero.
Portanto o trabalho que devo realizar para remover essa partícula é
Substituindo os valores
Temos