Enunciado

O prisma da Figura 33.49 possui indice de refração de 1.66 , e cada ângulo A é igual a   25 ° . Os raios de luz m e n são paralelos antes de entrar no prisma. Qual é o ângulo entre esses raios quando eles emergem do prisma?

Passo 1

Opa! Vamos fazer um desenho para nos ajudar.

Aqui os raios entram paralelos no prisma, até a interface entre o prisma e o ar. Então ocorre uma refração. Os raios refratados se afastam da normal, pois o índice de refração do ar é menor que o índice de refração do prisma. Então, em algum momento esses raios vão se cruzar. O ângulo entre os raios será de 2 δ . Como a imagem é toda simétrica, vamos analisar só a “parte de cima”. Ok?!

Nomeei alguns ângulos ali na figura para ajudar a gente. Vamos lá.

Aplicando a lei de snell na interface entre o prisma e o ar:

n p sen ⁡ θ i = n a r sen ⁡ θ r

Como não sabemos nenhum desses ângulos, vamos olhar para outras relações que podemos tirar da imagem.

A + α = 90 °

α + θ i = 90 °

Então:

θ i = A = 25 °

Show.

Voltando para a lei de snell:

n p sen ⁡ θ i = n a r sen ⁡ θ r

1,66 ⋅ sen ⁡ 25 = 1 sen ⁡ θ r

θ r = 44,6 °

Podemos achar mais relações da figura:

90 - θ r + δ + 180 - α = 180

δ = α + θ r - 90

δ = θ r - A

Substituindo o θ r :

δ = θ r - A

δ = 44,6 ° - 25 °

δ = 19,6 °

O ângulo entre os raios é o dobro de δ

2 δ = 39,2 °

Show!!!

Resposta

39,2 °

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