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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 8.1 - Ex. 106

No problema 105, se alguém tivesse segurado uma terceira bola acima das bolas de beisebol e de basquete, e se você quisesse que estas duas parassem subitamente no ar, qual deveria ser a ração entre a massa da bola de cima e a massa da bola de beisebol? (b) Se a rapidez da bola de cima é v justo antes da colisão, qual é sua rapidez logo após a colisão?

Passo 1

Para essa, vamos lembrar lá da solução do problema 64. Nele, nós calculamos a velocidade final de dois corpos em uma colisão elástica, em função das massas e das velocidades antes da colisão:

v 1 f = m 1 - m 2 m 1 + m 2 v 1 i + 2 m 2 m 1 + m 2 v 2 i

E

v 2 f = 2 m 1 m 1 + m 2 v 1 i + m 2 - m 1 m 1 + m 2 v 2 i

Nesse problema em particular, v 1 i = 2 v e v 2 i = - v .

Passo 2

  1. Para a primeira bola:

    2. v 1 f = m 1 - m 2 m 1 + m 2 v 1 i + 2 m 2 m 1 + m 2 v 2 i

    Dividindo em cima e embaixo por m 2 , substituindo os valores das velocidades iniciais, e substituindo a velocidade final por 0 (o corpo pára) vamos obter:

    0 = m 1 m 2 - 1 m 1 m 2 + 1 ( 2 v ) + 2 m 1 m 2 + 1 ( - v )

    Mas o que queremos é justamente m 1 / m 2 . Vamos chamar isso de uma outra letra:

    x - 1 x + 1 ( 2 v ) + 2 x + 1 - v = 0

    x = m 1 m 2 = 1 2

    Passo 3

  2. Para a segunda bola:

v 2 f = 2 m 1 m 1 + m 2 v 1 i + m 2 - m 1 m 1 + m 2 v 2 i

Substituindo m 2 por 2 m 1 , como encontramos no enunciado, substituindo os valores das velocidades iniciais, vamos obter:

v 2 f = 2 m 1 m 1 + 2 m 1 ( 2 v ) + 2 m 1 - m 1 m 1 + 2 m 1 ( - v )

v 2 f = 4 v 3 - v 3 = v

Resposta

  1. m 1 m 2 = 1 2
  2. v
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