Um carro de 1500 k g , viajando para o norte a 70 k m / h , colide em um cruzamento com um carro de 2000 k g que viaja para o oeste a 55 k m / h . Os dois carros ficam presos um ao outro. (a) Qual é a quantidade de movimento total do sistema antes da colisão? (b) Quais são a magnitude e a orientação da velocidade do conjunto justo após a colisão?

Passo 1

a) Oláaa, cê tá bem?

Então, temos aqui um objeto batendo em outro, e a partir daí andando juntos, mostrando uma colisão inelástica. Vamos considerar o norte como o j → positivo e o leste como o i → positivo e anotar os dados:

v 2 é negativa porque aponta para o sentido negativo de x . Como eles ficam juntos depois da colisão, a velocidade final deles V → é igual.

E o enunciado quer saber a quantidade de movimento total do sistema antes da colisão. Vamos calcular isso aí!

Passo 2

Olha, a quantidade de movimento é calculada assim:

p → = m v →

Aí para calcular a quantidade de movimento total de um sistema, a gente calcula p → para cada objeto do sistema e soma. Então, para o nosso caso, a quantidade de movimento total inicial vai ser a soma de p → 1 do carro 1 com p → 2 do carro 2

p i → = m 1 v 1 → + m 2 v 2 →

Percebe que usamos as velocidades antes da colisão porque queremos a quantidade de movimento antes da colisão.

Como todas as velocidades estão em km/h, não tem problema usarmos os valores como estão. Então a gente pode substituir nossos dados aí:

p → i = 1500 × 70 j → + 2000 × - 55 i →

p → i = - 1.1 × 10 5 k g ⋅ k m h i → + 1.1 × 10 5 k g ⋅ k m h j →

Passo 3

b) E o enunciado quer a magnitude de V → e sua orientação.

Aqui te dou a dica master: falou de achar velocidade de objetos depois da colisão, pensa em conservação da quantidade de movimento. É isso que vamos usar para achar V . A conservação diz que

p → i = p → f

Ou seja, a quantidade de movimento antes e depois da colisão devem ser iguais.

A gente já tem a quantidade p → i . Então vamos achar a expressão de p → f . Depois da colisão, os carros se movem juntos, então podemos pensar que temos um objeto só de massa M = m 1 + m 2 , se movendo com velocidade V → . Ficamos com

p → f = m 1 + m 2 V →

Substituindo isso e p → i na equação da conservação:

p → i = p → f

m 1 + m 2 V → = - 1.1 × 10 5 k g ⋅ k m h i → + 1.1 × 10 5 k g ⋅ k m h j →

Substituindo os dados:

( 1500   k g + 2000 k g   ) V → = - 1.1 × 10 5 k g ⋅ k m h i → + 1.1 × 10 5 k g ⋅ k m h j →

V → = - 31.4 i → + 30.0 j → k m / h

Passo 4

Temos então essas componentes de V → :

O módulo (magnitude) da velocidade é:

V → = V x 2 + V y 2

V → = 31.4 2 + 30.0 2 = 43 k m h

Pela figura, vemos que o ângulo da direção dos carros após a batida com oeste ( x   n e g a t i v o ) será dado pela fórmulinha:

θ = arctan ⁡ V y V x

θ = arctan ⁡ 30 31.4 = 43.7 °

Portanto, o carro viaja na direção noroeste, formando 43.7 ° com a parte negativa de x .

Resposta

a) p → = - 1.1 × 10 5 k g ⋅ k m h i → + 1.1 × 10 5 k g ⋅ k m h j →

b) O carro viaja na direção noroeste, formando 43.7 ° com oeste.

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