Uma esfera está uniformemente carregada, com carga total q . Determine o potencial V em pontos internos e externos à esfera e trace um gráfico de V em função da distância ao centro.

V =q 4 π ϵ 0 R( F o r a ) V = q 8 π ϵ 0 R r 2 R 2 - 3 D e n t r o

Enunciado

Se liga! Queremos saber o potencial dentro e fora da esfera, certo?

Então, podemos achar o campo elétrico e depois usá-lo para achar o potencial.

Vamos começar traçando uma gaussiana, tipo essa em vermelho na figura, e depois vamos usar a lei de Gauss.

Pela lei de Gauss, o fluxo é dado por

Para uma esfera de raio , temos que é a carga total da esfera, logo

E a área é a área da superfície gaussiana.

Então o campo é

Agora vamos considerar que no infinito o potencial é zero, sendo assim

Para a parte interna da esfera vamos fazer de maneira análoga à parte externa.

Agora a gaussiana está na parte interna, como podemos ver na figura

Pela lei de Gauss, o fluxo é dado por

Para uma esfera de raio , temos que é a dentro da gaussiana, logo

E a área é a área da superfície gaussiana.

Então o campo é

Agora vamos considerar que no infinito o potencial é zero, sendo assim

Precisamos montar o gráfico com as funções encontradas.