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Enunciado

Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 5.4 - Ex. 55

Um problema para a vida humana no espaço exterior é o peso aparente igual a zero. Um modo

de contornar o problema seria fazer a estação espacial girar em torno do centro com uma taxa constante. Isso criaria uma ‘gravidade artificial’ na borda externa da estação espacial. a) Se o diâmetro da estação espacial for igual a 800 m , quantas revoluções por minuto seriam necessárias a fim de que a aceleração da ‘gravidade artificial’ fosse igual a 9,8   m / s 2 ? b) Se a estação espacial fosse projetada para viajantes que querem ir a Marte, seria desejável simular a aceleração da gravidade na superfície de Marte ( 3,7   m / s 2 ). Quantas revoluções por minuto seriam necessárias nesse caso?

Passo 1

Eaee, belezinha?? Seguinte... no espaço não há a gravidade.

Mas tem uma forma de a gente fazer uma “gravidade artificial” na borda estação espacial.

Para isso, poderíamos fazer a estação espacial girar em torno do centro com uma taxa constante.

Queremos calcular quantas revoluções por minuto seriam necessárias a fim de que a aceleração da ‘gravidade artificial’ fosse igual a 9,8   m / s 2 dado que a estação tem diâmetro de 800 m .

Também queremos fazer para a “gravidade artificial” de 3,7 m / s 2 .

Bom... vamos analisar a questão e separar algumas informações importantes:

Sabemos que a aceleração, devido ao movimento circular, é:

a c i r c u l a r = 4 π 2 R T 2

Temos que o diâmetro é d = 800 m , então o raio se dá por: R = d 2 = 8000 m 2 = 400 m .

E o que queremos é o número de revoluções por segundo, que é dado por:

1 T

Passo 2

  1. Como estamos falando de gravidade, vamos definir que a aceleração seja a da gravidade. Mas, também temos uma aceleração circular. Então vamos resolver para o período, igualando as duas acelerações que conhecemos:

    2. 4 π 2 R T 2 = g

    T 2 = 4 π 2 ⋅ R g

    T = 4 π 2 ⋅ R g

    ⇒     T = 2 π R g

    Então, temos que:

    T = 2 π 400 m 9,8 m / s 2 = 40,1 s

    Passo 3

    Pronto, agora já encontramos o período, T , então vamos calcular do número de rotações por minuto:

    60 s / m i n 40,1 s = 1,5 r e v / m i n

    Passo 4

  2. A aceleração mais baixa corresponde a um período mais longo e, portanto, a uma taxa de rotação mais baixa, por um fator do quadrado raiz da relação das acelerações, temos que:

T ' = T ⋅ g M a r t e g T e r r a

T ' = 1,5 r e v m i n ⋅ 3,70 9,8

T ' = 0,92 r e v / m i n

Resposta

  1. 1 T = 1,5 r e v / m i n
  2. T ' = 0,92 r e v / m i n
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