Nos Problemas de 74 a 76 são fornecidas algumas equações que devem ser usadas para resolver um problema. Para cada um deles, você deve

a. Escrever um problema realista para o qual estas equações sejam corretas. Tenha certeza de que sua resposta para o que é pedido no problema seja consistente com as equações fornecidas.

b. Fornecer a solução do problema, incluindo uma representação pictórica.

74. 100   m = 0   m + 50 c o s θ   m / s t 1

0 m = 0 m + 50 s e n θ   m / s t 1 - 1 2 9,8   m / s 2 t 1 2

Passo 1

Bom, podemos ver que a primeira equação do enunciado descreve um movimento retilíneo uniforme no eixo x , e a segunda descreve um movimento acelerado, sendo que o valor da aceleração é o valor de g . Com isso a gente pode concluir que é um movimento de um projétil sofrendo a ação da gravidade.

Passo 2

Como a equação não possui o ângulo de lançamento do projetil e nem o tempo do movimento, ou seja, que o objeto está no ar antes de atingir o solo, vamos encontrá-los.

Vamos começar isolando t 1 na primeira equação:

t 1 = 100   m 50   c o s θ   m / s = 2 c o s θ s

E substituir ele na segunda:

0   m = 0 m + 50   s e n θ   m / s 2 c o s θ s - 1 2 9,8   m / s 2 4 cos 2 ⁡ θ s 2

Cortando as unidades de segundo e separando a equação:

1 2 9,8   m 4 cos 2 ⁡ θ = 50   s e n θ   m 2 c o s θ

Como podemos ver, dá para dividir tudo por 2 c o s θ :

1 2 9,8   m 2 c o s θ = 50   s e n θ   m

Cortando o 2 e a unidade m :

9,8 c o s θ = 50   s e n θ

Passando o cosseno para a direita:

s e n θ c o s θ = 9,8 50

Agora usamos uma das relações trigonométricas:

s e n 2 θ 2 = s e n θ c o s θ

Ficamos com:

s e n 2 θ 2 = 9,8 50

Resolvendo:

s e n 2 θ = 2 9,8 50 = 0,392

2 θ = a r c s e n ( 0,392 )

θ = 0,2014   r a d

Passo 3

Com esse valor, podemos calcular o tempo, basta usarmos a primeira equação:

t 1 = 2 c o s θ s

Substituindo θ :

t 1 = 2 c o s ⁡ ( 0,2014 ) s = 2,04   s

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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