Um professor de física está sentado em sua cadeira, que desliza sobre rolamentos sem atrito, sendo empurrado para cima de um plano inclinado a 30,0° acima da horizontal. A massa total do professor com sua cadeira é igual a 85,0 kg. Ele é empurrado 2,50 m ao longo do plano inclinado por um grupo de alunos que juntos exercem uma força horizontal constante de 600 N. O professor possuía uma velocidade de 2,0 m/s na base da rampa. Use o teorema do trabalho-energia para calcular sua velocidade no topo da rampa

Passo 1

Temos um conjunto de forças atuando no problema, tanto a força dos alunos empurrando no valor de 600N como a força da gravidade. Logo então teremos que o trabalho será:

w =   F x d c o s θ

A gravidade faz um trabalho negativo e pelo teorema da somo dos ângulos interno de um triangulo, sabemos que o ângulo será de 60°. Ou seja:

w = F a c o s 30 ° - m g c o s   60 ° d

Fa é referente a força feita pelos alunos e a força da gravidade que foi representada por massa vezes aceleração.

Conhecendo o valor do trabalho, faremos utilizando a relação trabalho – energia da seguinte forma:

w =   E c 2 +   E c 1

Sabendo então a fórmula da energia cinética, substituímos na equação acima e assim descobrimos a velocidade final (v2).

w =   m v 2 2 2 +   m v 1 2 2

Agora que já sabemos todos os passos, vamos resolver!

Passo 2

Calculando...

w = F a c o s 30 ° - m g   c o s 60 ° d

w = 600 c o s 30 ° - 85.9,8   c o s 60 ° 2,5

w = 257,8   J

Substituindo o trabalho encontrado na equação que envolve energia cinética temos:

w =   m v 2 2 2 +   m v 1 2 2

247,8 =   85 v 2 2 2 +   85 ( 2 2 ) 2

v 2 = 10,05

v =   10,05

v = 3,17   m / s

Resposta

Resposta: A velocidade na base é igual a 3,17 m/s.

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