Enunciado
Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 7.Problemas Adicionais - Ex. 68
Uma criança assustada desce por um escorrega de atrito desprezível em um parque de diversões apoiada pela mãe. A força da mãe sobre a criança é de para cima ao longo do escorrega e a energia cinética da criança aumenta de quando ela desce uma distância de . (a) Qual é o trabalho realizado sobre a criança pela força gravitacional durante a descida de ? (b) Se a criança não tivesse o apoio da mãe, qual seria o aumento da energia cinética quando ela escorregasse a mesma distância de ?
Passo 1
Aqui podemos perceber que somente três forças atuam sobre uma criança, sendo elas a força peso, força normal e a força da mãe. Como todas elas são constantes, então podemos aplicar a seguinte relação para calcular o trabalho de cada uma:
Além disso, para resolver essa questão devemos lembrar do teorema trabalho-energia cinética que diz:
Para determinar o trabalho da força peso sobre a criança devemos calcular o trabalho das demais forças e, então, usar o teorema do trabalho-energia cinética, uma vez que temos quantificado a variação da energia cinética e não temos o ângulo entre o peso e o deslocamento.
Passo 2
Assim, vamos iniciar calcular o valor do trabalho realizado pela força da mãe, lembrando que ela atua contrária ao movimento, portanto :
O trabalho da normal é nulo, tendo em vista que a normal atua perpendicular ao deslocamento e, portanto, o cosseno de é zero.
Por fim, o trabalho total é dado por:
Passo 3
Com o valor do trabalho total calculado, vamos usar o teorema trabalho-energia cinética para determinar o trabalho da força peso:
Isolando :
Passo 4
Se a mãe não tivesse segurando a criança, então poderíamos reescrever o teorema do trabalho-energia cinética excluindo o trabalho da força que a mãe faz sobre a criança. Assim:
Resposta
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- .