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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 2.1 - Ex. 102

Uma professora de física, equipada com um foguete-mochila, abandona um helicóptero a uma altitude de 575 m com velocidade inicial zero. (Despreze a resistência do ar.) Durante 8,0 s ela cai livremente e então aciona seus foguetes e retarda a queda a 15 m/s² até que a taxa de queda atinja 5,0 m/s. Neste ponto, ela ajusta seus controles para manter essa taxa de descida até atingir o solo. (a) Em um único gráfico, esboce sua aceleração e velocidade como funções do tempo. (Tome o sentido para cima como positivo.) (b) Qual é sua rapidez ao final dos primeiros 8,0 s? (c) Qual é a duração do período durante o qual ela retarda a descida? (e) Qual é o tempo total de viagem entre o helicóptero e o chão? (f) Qual é sua velocidade média para todo o percurso?

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

O gráfico da velocidade e aceleração está exposto, abaixo. A linha tracejada indica a aceleração e a linha contínua, indica a velocidade:

Passo 2

Para encontrar o a velocidade final após 8 segundos, temos:

v 1 = v 0 + a 01 t 1

Sabemos que a 01 = - g e v 0 = 0 , portanto:

v 1 = - g t 1

v 1 = - 9,81 ⋅ 8

v 1 = - 78,5   m / s

Passo 3

A duração do período durante o qual ela retarda a descida é dada por:

v 2 = v 1 + a 12 ∆ t 1 2

∆ t 12 = v 2 - v 1 a 12

∆ t 12 = - 5 - ( - 78,5 ) 15

∆ t 12 = 4,9   s

Passo 4

A distância percorrida enquanto ela retarda o movimento é dada por:

∆ y 12 = v m é d ⋅ ∆ t 12

v m é d = 78,5 + 5 2 = 41,7   m / s

∆ y 12 = 41,7 ⋅ 4,9

∆ y 12 = 204,3   m

Passo 5

O tempo total é dado por:

∆ t t o t a l = ∆ t 01 + ∆ t 12 + ∆ t 23

∆ t 23 = ∆ y 23 v 23

∆ y 23 = ∆ y t o t a l - ∆ y 01 - ∆ y 12

∆ y 23 = 575 - 78,5 2 ⋅ 8 - 204,3

∆ y 23 = 56,7   m

∆ t t o t a l = 8 + 4,9 + 56,7 5

∆ t t o t a l = 24,24   s

Passo 6

A velocidade média do percurso é dada por:

v m é d = ∆ y t o t a l ∆ t t o t a l

v m é d = - 575 24,24

v m é d = - 24   m / s

Resposta

b ) v 1 = - 78,5   m / s

c ) ∆ t 12 = 4,9   s

d ) ∆ y 12 = 204,3   m

e ) ∆ t t o t a l = 24,24   s

f ) v m é d = - 24   m / s

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