Um método possível para medir a aceleração da gravidade g consiste em lançar uma bolinha para cima num tubo onde se fez vácuo e medir com precisão os instantes t 1 e t 2 de passagem (na subida e na descida, respectivamente) por uma altura z conhecida, a partir do instante do lançamento. Mostre que g = 2 z t 1 t 2

Passo 1

Faaala meu povo, a primeira coisa a se fazer aqui é tentar visualizar o problema.

No começo a bolinha sobe até atingir a altura z em um tempo t 1

Depois ela chega até o topo e desce atingindo z num instante t 2

Como a ideia é achar g através de z, t1 e t2 queremos escrever as equações do movimento conservando essas variáveis, bora lá?

Passo 2

Na subida temos

z = v o t 1 - g 2 t 1 2

E na descida? Bom, mesmo que o movimento se inverta, ainda podemos representar a distancia final da origem em qualquer instante de tempo, logo

z = v o t 2 - g 2 t 2 2

também é verdade!! Ufa, agora é só juntar as 2 fórmulas e isolar nossa querida gravidade.

A única variável que não está na fórmula que queremos chegar é o v o , então vamos isolá isso na primeira equação

v o = z + g 2 t 1 2 t 1

E aí, é só jogar na segunda

z = v 0 t 1 - g 2 t 1 2 = z + g 2 t 1 2 t 1 t 2 - g 2 t 2 2  

Passo 3

Show! Agora temos que ralar um pouquinho (rsrsrs) pra isolar a g nessa equaçãozinha. Primeiro vamos multiplicar tudo por t 1

z t 1 = z + g 2 t 1 2 t 2 - g 2 t 2 2 t 1

Agora vamos abrir isso tudo

z t 1 = z t 2 + g 2 t 1 2 t 2 - g 2 t 2 2 t 1

E então jogamos tudo que tem g pra um lado e o que não tem pro outro

z t 1 - z t 2 = g 2 t 1 2 t 2 - g 2 t 2 2 t 1

z t 1 - t 2 = g 2 t 1 2 t 2 - t 2 2 t 1 = g 2 t 1 t 2 t 1 - t 2

Show! Podemos cortar ( t 1 - t 2 ) dos dois lados!

z = g 2 t 1 t 2

Agora é só correr pro abraço :D

g = 2 z t 1 t 2

Uhuuul!!! Arrasamos nesse exercícios \o/

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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