Enunciado
Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 4.Problemas Adicionais - Ex. 120
Um projétil é disparado com uma velocidade inicial , a partir do solo, com o objetivo de atingir um alvo que está no solo a uma distância , como mostra a figura. Quais são (a) o menor e (b) o maior ângulo de lançamento que permitem que o projétil atinja o alvo?
Passo 1
Vamos lembrar da fórmula para o alcance horizontal :
Queremos encontrar os valores possíveis de sabendo que e :
Passo 2
Agora vamos procurar as soluções dessa equação. Mas antes vamos fazer uma substituição:
Mas existe outra solução para essa equação. Isso acontece porque você sempre tem pelo menos dois valores com o mesmo seno no intervalo de a :
Então a outra solução para será:
Passo 3
Agora vamos procurar as soluções dessa equação. Mas antes vamos fazer uma
Beleza, agora para encontrar os valores correspondentes para , é só dividir essas soluções por .
O menor valor possível será:
E o maior será:
Resposta
(a) O menor ângulo possível é .
(b) O maior valor possível é .