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Enunciado

Física - Randall D. Knight - Eletricidade e Magnetismo- Ed: 2º - Capítulo 29.Exercícios e Problemas - Ex. 55

Um próton é lançado, de longe, em direção ao núcleo de um átomo de mercúrio. O mercúrio é o elemento de número atômico 80 e o diâmetro do seu núcleo é de 14.0fm. Se o próton for lançado a uma velocidade de 4.0 × 1 0 7 m / s , qual será a sua distância mais próxima da superfície do núcleo? Considere que o núcleo permanece em repouso durante a aproximação do próton.

Passo 1

Fala galera, tudo tranquilo? Este problema é bem parecido com o problema 54. Vamos usar a conservação de energia, sabemos que a energia cinética inicial é diferente de zero, a energia cinética final é igual a zero. Não há energia potencial inicial, mas há energia potencial final. Os dados do problema são:

e   =   1.6 × 1 0 - 19 C

m p r ó t o n   =   1.67 × 1 0 - 27 K g

14.0 f m   =   14.0 × 1 0 - 15 m

k = 1 4 π ϵ 0 = 9.0 × 1 0 9 N m 2 / C 2

Nossa equação para a conservação de energia é:

K f + U f = K i + U i → 0   J + k   q p r ó t o n   Q H g d = m p r ó t o n   v i 2 2 + 0   J .

Passo 2

Queremos a distância mais próxima à superfície do núcleo. Sabemos que o diâmetro é de 14.0 f m   =   14.0 × 1 0 - 15 m . Iremos precisar dele mais a frente.

k   q p r ó t o n   Q H g d = m p r ó t o n   v i 2 2

d = 2   k   q p r ó t o n   Q H g m p r ó t o n   v i 2 = ( 2 * 80 )   ( 1.6 × 1 0 - 19 ) 2   ( 9 × 1 0 9 ) ( 1.67 × 1 0 - 27 )   ( 4.0 × 1 0 7 ) 2

Resposta

K f + U f = K i + U i → 0   J + k   q p r ó t o n   Q H g d = m p r ó t o n   v i 2 2 + 0   J .

k   q p r ó t o n   Q H g d = m p r ó t o n   v i 2 2 .

d = 2   k   q p r ó t o n   Q H g m p r ó t o n   v i 2 = ( 2 * 80 )   ( 1.6 × 1 0 - 19 ) 2   ( 9 × 1 0 9 ) ( 1.67 × 1 0 - 27 )   ( 4.0 × 1 0 7 ) 2 .

d = 1.38 × 1 0 - 14 m = 13.8 × 1 0 - 15 m = 13.8   f m .

O diâmetro do átomo é de 14fm, mas a distância até a superfície é o seu raio, dado por: 14/2. A distância mais próxima seria de 13.8   f m - 7.0 f m = 6.8   f m .

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