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Enunciado

Física - Tipler - Vol 3- Ed: 6º - Capítulo 39.1 - Ex. 45

Os quadros S e S ′ estão se movendo em relação um ao outro ao longo dos eixos x e x ′ (que se sobrepõem). Observadores em repouso nos dois quadros definem seus relógios para t = 0 quando as duas origens coincidem. No quadro S, o evento 1 ocorre em x1 = 1,0 c⋅a e t1 = 1,00 y e o evento 2 ocorre em x2 = 2,0 c⋅y e t2 = 0,50 a. Esses eventos ocorrem simultaneamente no quadro S ′. (a) Encontre a magnitude e a direção da velocidade de S ′ em relação a S. (b) Em que momento os dois eventos ocorrem, medidos em S ′?

Passo 1

(a) Opaa, tudo bem??

Aqui, podemos usar a equação de transformação inversa do tempo, para relacionar os tempos decorridos e as separações dos eventos nos dois sistemas à velocidade de S ' em relação a S . Então:

∆ t ' = t 2 ' - t 1 '

Substituindo:

∆ t ' = γ t 2 - v x 2 c 2 - γ t 1 - v x 1 c 2

Arrumando:

∆ t ' = γ ( t 2 - t 1 ) - v c 2 x 2 - x 1

∆ t ' = γ ∆ t - v c 2 ∆ x

Como os eventos ocorrem simultaneamente em S ' , ∆ t ' = 0 :

γ ∆ t - v c 2 ∆ x = 0

∆ t - v c 2 ∆ x = 0

Isolando v :

∆ t = v c 2 ∆ x

v = c 2 ∆ t ∆ x

Substituindo os valores:

v = c 2 ( 0,5   a - 1   a ) 2   c ∙ a - 1   c ∙ a

v = - 0,5 c

Como ∆ t = t 2 - t 1 = - 0,5   a , S ' se move na direção - x .

Passo 2

(b) Vamos usar a transformação inversa de novo:

t 2 ' = γ t 2 - v x 2 c 2

Substituindo γ :

t 2 ' = t 2 - v x 2 c 2 1 - v 2 c 2

Substituindo os valores:

t 2 ' = 0,5   a - ( - 0,5 c ) ( 2   c ∙ a ) c 2 1 - ( - 0,5 c ) 2 c 2

∴

t 2 ' = 1,7   a

Prontinho!!

Resposta

(a) v = - 0,5 c , S ' se move na direção - x .

(b) 1,7   a

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