Derive f ′ para a frequência recebida por um observador movendo-se com velocidade v em direção a uma fonte estacionária de ondas eletromagnéticas.

Fala aee, tudo tranquilo??

Podemos iniciar essa derivação expressando o número de ondas recebidas pelo observador, no referencial da fonte, em um intervalo de tempo :

Como :

Agora, podemos relacionar esse intervalo de tempo ao intervalo de tempo no referencial de repouso do observador para completar a derivação da Equação 39-16a:

Dessa forma, a frequência recebida pelo observador é:

Substituindo:

Agora, vamos simplificar umas coisinhas:

Substituindo :

Vamos abrir um produto notável agora:

Assim:

Simplificando com :

Vamos multiplicar em cima e embaixo por para tirar essa raiz do denominador:

Agora, vamos tirar o denominador da raiz e, também, calcular o produto notável no numerador:

Prontinho!! Acabou! Chegamos aonde queríamos.