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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 12º - Capítulo 21.Exercício - Ex. 23

Quatro cargas idênticas Q são colocadas no vértice de um quadrado de lado igual a L .

a) Faça um diagrama de Corpo Livre mostrando todas as forças que atuam sobre uma das cargas.

b) Determine o módulo, a direção e o sentido da força resultante exercida pelas outras três cargas sobre a carga considerada.

Passo 1

  1. De acordo com o enunciado as cargas estão colocads da seguinte forma.

    2. Considerando que q 1 , q 2   e   q 3 estejam exercendo uma força em q 4 . O diagrama do corpo livre será.

    Passo 2

  2. Podemos considerar as cargs iguais, sendo assim.

q 1 = q 2 =   q 3 = q 4 = q

De acordo com o diagramas, houve uma decomposição de forças no eixo x e no eixo y por F 1   e   F 3 .

F 1 para x e para y

F 1 x = - F 1   s e n   45 ° =   - F 1 2

F 1 y = + F 1 cos ⁡ 45 ° =   + F 1 2

F 3 para x e para y

F 3 x = + F 3 sen ⁡ 45 ° =   + F 3 2

F 3 y = + F 3 cos ⁡ 45 ° =   + F 3 2

Para força em q 2 , temos.

F 2 x = 0   p o i s   n ã o   h á   f o r ç a   e m   x

F 2 y = F 2

Passo 2

A força resultante será a soma vetorial das forças das demais cargas no eixo x e no eixo y .

Força no eixo x

F R x = F 1 x + R 2 x + R 3 x

f R x = - F 1 2 + 0 + F 3 2

Substituindo F 1   e   F 3 por 1 4 π ε 0   q q r 2 , temos

R x = 0

Força no eixo y

F R y = R 1 y + R 2 y + R 3 y

F R y = + F 1 2 + F 2 + + F 3 2

Substituindo F 1 ,   F 2     e   F 3 por 1 4 π ε 0 q q r 2 , e r por L   temos.

R y = + 1 2 .   1 4 π ε 0   q q L 2 + 1 4 π ε 0   q q L 2 + 1 2 .   1 4 π ε 0 q q L 2

F R y = q 2 8 π ϵ 0 L 2 ( 1 + 2 2 )

Resposta

O módulo da força resultante é F R = q 2 8 π ϵ 0 L 2 ( 1 + 2 2 ) , no eixo + y .

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