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Enunciado

Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 12.Exercícios e Problemas - Ex. 14

As quatro massas mostradas na FIGURA EX12.14 estão ligadas por hastes rígidas e de massas desprezíveis.

a. Determine as coordenadas do centro de massa.

b. Determine o momento de inércia em torno de um eixo que passa pela massa A e é perpendicular à página.

Passo 1

Fala galera, tudo bem?

Letra a)

Para calcular o centro de massa, precisamos das massas e das respectivas coordenadas, então a partir do desenho temos:

m a = 100 g

0,0

m b = 200 g

0,10

m c = 200 g

10,10

m d = 200 g

( 10,0 )

As coordenadas do centro de massa ( x c m , y c m ) são:

x c m = x a m a + x b m b + x c m c + x d m d m a + m b + m c + m d

y c m = y a m a + y b m b + y c m c + y d m d m a + m b + m c + m d

Agora é só substituir. Primeiro vamos calcular o x c m :

x c m = 100.0 + 200.0 + 200.10 + 200.10 100 + 200 + 200 + 200 = 5,7 c m = 0,057 m

E agora para o y c m :

y c m = 100.0 + 200.10 + 200.10 + 200.0 100 + 200 + 200 + 200 = 5,7 c m = 0,057 m

Então as coordenadas do centro de massa são: ( 0,057 ; 0,057 )

Passo 2

Letra b)

Em relação a um eixo que passa pela massa a , a distância da massa c é:

r 2 = 10 c m 2 + 10 c m 2

r 2 = 200 c m

r = 14,14 c m

A distância da massa b e da massa d é 10 c m . Então em relação a esse eixo, o momento de inércia é:

I = 0,1 0 2 + 0,2 0,1 2 + 0,2 0,1414 2 + 0,2 0,1 2

I = 0,008 k g m 2

Beleza?

Espero ter ajudado!

Vamos pra próxima?

Resposta

a ) ( 0,057 ; 0,057 )

b ) 0,008 k g m 2

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