Enunciado

Uma bobina retangular com N espiras compactas é colocada nas proximidades de um fio retilíneo longo, como mostra a figura 30-66. Qual é a indutância mútua M da combinação fio-bobina para N = 100 ,   a = 1,0   c m ,   b = 8,0   c m   e   λ = 30   c m ?

Passo 1

O fluxo magnético através da espira do campo B produzido pela corrente i é dado por:

ϕ = ∫ a a + b B l   d r = ∫ a a + b μ o i l 2 π r d r = μ o i l 2 π ln ⁡ r a a + b

ϕ = μ o i l 2 π ln ⁡ a + b - ln ⁡ a

ϕ = μ o i l 2 π ln ⁡ a + b a = μ o i l 2 π ln ⁡ 1 + b a

Passo 2

A força eletromotriz produzida em uma das bobinas é proporcional à taxa de variação da corrente na outra. As constantes de proporcionalidade M 12 e M 21 são iguais, o que nos permite simplificar um pouco a escrita: M 12 = M 21 = M .

O enlaçamento do fluxo é dado por:

ϕ = M i N

Substituindo os valores na expressão acima, temos:

M = N ϕ i = N μ o l 2 π ln ⁡ 1 + a b

M = 100 4 π × 10 - 7 H m 0,30   m 2 π ln ⁡ 1 + 8,0 1,0

M = 1,3 × 10 - 5   H = 13   μ H

Resposta

A indutância mútua dos solenoide é:

M = 13   μ H

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