Enunciado

65 . Você está analisando um circuito c a que contém um solenoide e um capacitor em série com uma fonte c a que possui amplitude de tensão de 90,0   V e frequência angular ω . Para diferentes capacitores no circuito, cada um com capacitância conhecida, você mede o valor da frequência ω r e s para a qual a corrente no circuito é máxima. Você desenha seus valores medidos em um gráfico de ω r e s 2 em função de 1 / C (Figura P 31.65 ). Você nota que a corrente máxima para cada valor de C é a mesma, igual a 4,50   A . Calcule a resistência e a indutância do solenoide.

Passo 1

Vem comigo que a gente detona com essa questão!

Para esse problema temos que encontrar uma função analítica de ω r e s 2 × 1 / C , que aí poderemos usar os dados do gráfico.

Para isso vamos precisar usar a seguinte relação:

ω r e s = 1 L C

⇒ ω r e s 2 = 1 L 1 C

Então chegamos a uma função de ω r e s 2 × 1 / C .

Passo 2

Na equação que chegamos temos que 1 / L é o coeficiente angular, que podemos saber seu valor a partir do gráfico, já que ele é definido da seguinte forma:

Δ y Δ x

Do gráfico podemos pegar dois pontos para fazer essa conta, assim:

Δ y Δ x = 2 , 5 × 10 4 - 1 × 10 4 4,5 × 10 3 - 1,7 5 × 10 3 =   5,45   F / s 2

Então temos que:

1 L = 5,45

⇒ L = 0,183   H

Passo 3

Agora para encontrar R vamos usar o fato de que o circuito em ressonância e com isso temos Z = R . Isso é útil já que:

Z = V I

Então:

R = V I

⇒ R = 90 4,5

Então temos que:

R = 20   Ω

Questão finalizada com sucesso!

Resposta

L = 0,183   H

R = 20   Ω

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