Enunciado
Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 4.Exercícios e Problemas - Ex. 24
24. O raio da Terra é de aproximadamente . Kampala, capital de Uganda, e Cingapura situam-se ambas quase no equador. A distância entre as cidades é de aproximadamente .
Em relação à Terra, que ângulo você descreverá se voar de Kampala para Cingapura? Expresse sua resposta tanto em radianos quanto em graus.
O vôo de Kampala a Cingapura dura 9 horas. Qual é a velocidade angular do avião em relação à Terra?
Passo 1
Vamos lá então galera!
Temos que Kampala está localizada em um ângulo e Cingapura está localizada em um ângulo , para saber o que descrevemos de Kampala para Cingapura basta fazermos
Mas podemos usar essa variação angular usando a definição de radianos considerando a circunferência formada pelo equador, assim temos que:
Onde é a distância entre as cidades e é o raio da Terra.
Com isso vamos achar a resposta em radianos, para encontrar em graus basta usarmos a seguinte relação:
Agora para achar a velocidade angular do avião vamos usar a seguinte relação:
Onde vamos encontrar na resolução de e é o tempo que o vou durou, assim:
Passo 2
Vamos então encontrar o que é pedido em , temos o seguinte:
Substituindo o que sabemos temos:
Agora vamos achar a resposta em graus, vamos usar então a convenção que mostrei no passo , temos que:
Fazendo uma multiplicação cruzada temos:
Então temos que a variação em graus é dada por:
Passo 3
Agora vamos encontrar a velocidade angular, temos que:
Onde vamos colocar em radianos e em segundos para encontrarmos uma velocidade angular na forma convencional de , assim: