Em um dia sem vento, um piloto faz uma demonstração com um antigo avião da Primeira Guerra, indo de Dubuque, Iowa, Para Chicago, Illinois. Desafortunadamente, ele não se dá conta de que a velha agulha magnética do aparelho está com um sério problema e o que ela registra como o “norte” é na realidade, 16,5° a leste do verdadeiro norte. Em dado momento de seu vôo, o aeroporto de Chicago notifica-o de que ele está 150 km a oeste do aeroporto. Ele aponta, então, para o leste, de acordo com a bússola do avião, e voa 45 minutos a 150 km/h, chegando ao ponto em que ele espera enxergar o aeroporto e começar a descida. Qual é a real distância até Chicago e qual deve ser agora a orientação do piloto para voar diretamente para Chicago?

Passo 1

Opa galera, vamos lá resolver esse problema. A grande sacada desse problema é interpretar as informações que nos foram dadas de forma clara. Pra isso trouxe essa figura para nos auxiliar.

O problema diz que a bússola está com problemas e por isso ele voa com uma defasagem de ϕ = 16,5 ° a sul do leste como mostrado na figura. Então queremos a real distância entre o ponto em que o piloto vai estar que é o ponto P e o aeroporto de chicago que é o ponto C. Essa distância é dada por r P C .

r P C = r P C , x 2 + r P C , y 2

Para encontrarmos estas componentes precisamos saber o ângulo θ .

θ = tan - 1 ⁡ r P C , x r P C , y  

Passo 2

Como o problema trata de movimento relativo temos que:

r → A P + r → P C = r → A C

O vetor r → A P pode ser descrito por:

r → A P = r A P ⋅ cos ⁡ ϕ i ^ - r A P ⋅ sin ⁡ ϕ j ^

r A P = 150 k m h ⋅ 0,75   h = 112,5   k m

Então:

r → A P = 112,5 ⋅ cos ⁡ 16,5 i ^ - 112,5 ⋅ sin ⁡ 16,5 j ^

r → A P = 107,9   k m i ^ - 31,95   k m j ^

O vetor r → A C é dado por:

r → A C = 150   k m i ^

Passo 3

Agora é só substituir os valores e correr pro abraço.

r → A P + r → P C = r → A C

r → P C = r → A C - r → A P

r → P C = 150   k m i ^ - [ 107,9   k m i ^ - 31,95   k m j ^ ]

r → P C = [ 150 - 107,9 i ^ + 31,95   k m j ^ ]

r → P C = 42,1   k m i ^ + 31,95   k m j ^

r P C = 42,1 2 + 31,95 2

r P C = 52,85   k m

Resposta

52,85   k m

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