b) Qual é a rapidez da bola ao chegar no chão

Passo 1

Bem! Vamos voltar até a figura lá do P a s s o 1 !

Dessa vez, vamos considerar o instante 1 , de lançamento, e o instante 3 , em que a bola cai no chão.

Chamando as energias potencial e cinética em 1 , de U_1 e K_1 , e em 3 , de U_3 e K_2 3 ; vamos então igualá-las de acordo com o princípio da conservação da energia mecânica.

U_1 + K_1 = U_3 + K_3

Só que U_3 vale zero, porque agora a bola está na origem do nosso referencial. O que não é problema, afinal deixa a conta melhor ainda.

Agora usamos as fórmulas relativas a cada tipo de energia:

m g h_1 + (1)/(2) m v_1^2 = + (1)/(2) m v_3^2

2 g h_1 + v_1^2 = v_3^2

v_3 = sqrt(2 g h_1 + v_1^2)

Substituímos os valores numéricos correspondentes e chegamos a:

v_3 = sqrt(2 g h_1 + v_1^2)

v_3 = sqrt(2 ( 9,81 m // s ² ) ( 12 m ) + ( 30 m // s ) ²)

v_3 tilde= 34 m // s

Resposta

b) A velocidade ao atingir o chão é de aproximadmente 34 m // s

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