Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 16.1 - Ex. 81

A rapidez do som no ar é proporcional à raiz quadrada da temperatura absoluta T E q u a ç ã o   15.5 . (a) Mostre que, se a temperatura do ar varia de uma pequena quantidade, a variação relativa da frequência fundamental de um tubo de órgão é aproximadamente igual à metade da variação relativa da temperatura absoluta. Isto é, mostre que ∆ f / f ≈ 1 2 ∆ T / T , onde f é a frequência à temperatura absoluta T e ∆ f é a variação da frequência quando a temperatura varia de ∆ T . (Ignore qualquer variação no comprimento do tubo, por expansão térmica.) (b) Seja um tubo de órgão fechado em uma das pontas, com frequência fundamental de 200,0   H z à temperatura de 20,00 ° C . Use o resultado aproximado da Parte (a) para determinar a frequência fundamental do tubo quando a temperatura é 30,00 ° C . (c) Comprare seu resultado da Parte (b) com o que você obteria com cálculos exatos. (Ignore qualquer variação no comprimento do tubo por expansão térmica.)

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

A frequência de ressonância é dada por:

f n = v λ n

A velocidade é dada por:

v = γ R T M

Como γ R M   é um fator constante, podemos dizer que:

C = γ R M  

Logo:

v = C T

Podemos definir uma segunda constante como:

f = C λ T

f = C ' T

Derivando, temos:

d f d T = 1 2 C ' T - 1 2  

d f d t = f 2 T

Rearranjando, temos:

d f f = d t 2 T

Podemos então fazer a seguinte aproximação:

∆ f f = 1 2 ∆ t T

Passo 2

Item (b):

Expressando a frequência fundamental a 30 ° C , temos:

f 30 = f 20 + ∆ f

Do Passo 1, temos:

∆ f = f 2 ∆ t T

Logo:

f 30 = f 20 + f 2 ∆ t T

Substituindo os valores, temos:

f 30 = 200   H z + 200   H z 2 ⋅ ( 303,15   K - 293,15   K ) 293,15   K

f 30 = 203,4   H z

Passo 3

Item (c):

A expressão exata para f 30 , é:

f 30 = v 30 λ

v 30 = γ R T 30 M

Logo:

f 30 = γ R T 30 M λ 1

f 30 = γ R T 30 λ 1 2 M

A expressão exata para f 20 , é:

f 2 0 = v 2 0 λ

v 2 0 = γ R T 20 M

Logo:

f 2 0 = γ R T 20 M λ 1

f 2 0 = γ R T 20 λ 1 2 M

Relacionando as duas frequências, temos:

f 30 f 20 = γ R T 30 λ 1 2 M γ R T 20 λ 1 2 M

f 30 f 20 = T 30 T 20

f 30 = T 30 T 20 f 20

Substituindo os valores, temos:

f 30 = 303,15   K 29 3,15   K ( 200   H z )

f 30 = 203,4   H z  

Resposta

a ) ∆ f f = 1 2 ∆ t T

b ) f 30 = 203,4   H z

c ) f 30 = 203,4   H z

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Quando um instrumento musical constituído de copos de vidro, cada um parcialmente cheio de água até uma altura diferente, é tocado com um pequeno bastão, cada copo produz uma onda sonor de frequência
Explique como você deve usar as frequências de ressonância de um tubo de órgão para estimar a temperatura do ar no tubo.
Durante um recital de órgão, o compressor de ar que alimenta os tubos falha repentinamente. Um corajoso estudante de física, da audiência, tenta ajudar, substituindo o compressor por um tanque pressur
Um tubo de órgão, aberto nas duas extremidades, possui uma frequência fundamental de 400 H z . Se uma das extremidades do tubo é, agora, fechada, a frequência fundamental passa a ser (a) 200 H z (b) 4
No padrão de onda estacionária fundamental de um tubo de órgão com uma das extremidades fechada, o que ocorre com o comprimento de onda, com a frequência e com a rapidez do som característicos do padr