A rapidez do som no ar é proporcional à raiz quadrada da temperatura absoluta . (a) Mostre que, se a temperatura do ar varia de uma pequena quantidade, a variação relativa da frequência fundamental de um tubo de órgão é aproximadamente igual à metade da variação relativa da temperatura absoluta. Isto é, mostre que , onde é a frequência à temperatura absoluta e é a variação da frequência quando a temperatura varia de . (Ignore qualquer variação no comprimento do tubo, por expansão térmica.) (b) Seja um tubo de órgão fechado em uma das pontas, com frequência fundamental de à temperatura de . Use o resultado aproximado da Parte (a) para determinar a frequência fundamental do tubo quando a temperatura é . (c) Comprare seu resultado da Parte (b) com o que você obteria com cálculos exatos. (Ignore qualquer variação no comprimento do tubo por expansão térmica.)

Item (b):

Expressando a frequência fundamental a , temos:

Do Passo 1, temos:

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Substituindo os valores, temos:

Item (c):

A expressão exata para , é:

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A expressão exata para , é:

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Relacionando as duas frequências, temos:

Substituindo os valores, temos: