Enunciado

Durante um recital de órgão, o compressor de ar que alimenta os tubos falha repentinamente. Um corajoso estudante de física, da audiência, tenta ajudar, substituindo o compressor por um tanque pressurizado de gás nitrogênio. Que efeito, se existir algum, produzirá o gás nitrogênio sobre a frequência de saída dos tubos do órgão? Que efeito, se existente, seria produzido sobre a frequência de saída dos tubos do órgão se o gás utilizado fosse o hélio?

Passo 1

Cara, o que é que o tipo de gás tem a ver com isso?! É só a gente lembrar lá daquela fórmula da velocidade do som no ar, que depende do γ , que é diferente para cada tipo de gás!

v = γ R T M

Mas a frequência pode ser tirada lá da equação geral das ondas:

v = λ f → f = v λ

Então, juntando as duas:

f = 1 λ γ R T M

Passo 2

Agora vamos comparar o que acontece com cada gás!

f a r = 1 λ γ a r R T M a r

f N 2 = 1 λ γ N 2 R T M N 2

Dividindo as duas:

f N 2 f a r = γ N 2 γ a r × M a r M N 2

Os dois são diatômicos, então γ N 2 = γ a r . Como a massa do ar é maior que a do nitrogênio:

f N 2 f a r > 1 → f N 2 > f a r

Ou seja, com o nitrogênio, a frequência aumenta!

Passo 3

Agora, com o hélio:

f H e f a r = γ H e γ a r × M a r M H e

O hélio é monoatômico e o ar é diatômico, então γ H e > γ a r . Além disso, a massa do ar é muito maior que a do hélio! Então:

f H e ≫ f a r

Resposta

A frequência do som do órgão aumenta nos dois casos, mas com o hélio aumenta muito mais que com o nitrogênio!

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