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Enunciado

Química - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 43.Exercícios - Ex. 29

A razão entre C 14 e o C 12 na matéria vida é medida, encontrando-se o valor de C 14 C 12 = 1,3 × 10 - 12 no momento atual. Uma amostra de 12 g de carbono produz 180   d e c a i m e n t o s / m i n devido à pequena quantidade de C 14 contida. Com essa informação, calcule a meia vida do C 14 .

Passo 1

Olá, tudo bem? Vou ajudar você nessa aqui! Bora fazer?

A equação para o tempo de meia vida é dada na equação 43.18 do livro e é essa daqui ó:

T 1 / 2 = ln ⁡ 2 λ

Sendo que λ é a nossa já conhecida constante de decaimento. Então para determinar o tempo de meia vida, precisamos achar antes o valor desse λ aí, certo?

Passo 2

A constante λ está relacionada com o número de decaimentos que acontecem em um determinado tempo, certo? A equação que vou usar aqui é a 43.17 do teu livro.

Δ N Δ t = λ N

Então vou achar o valor de N t o t a l , já que o número de decaimentos por minutos o problema nos deu ( 180 d e c a i m e n t o s / m i n ou melhor 3   d e c a i m e n t o s / s )!

N t o t a l = m N a M

Onde m é a massa da amostra ( 12 × 10 - 3 k g ) , N a é o número de Avogadro ( 6,02 × 10 23 ) e M é a massa molar que vale 12,011 × 10 - 3 k g / m o l :

N t o t a l = m N a M = 12 × 10 - 3 . 6,02 × 10 23 12,011 × 10 - 3 = 6,016 × 10 23

Mas esse é o número total de átomos, queremos saber apenas de C 14 então para saber esse valor, é só multiplicar por C 14 C 12 :

N = 6,016 × 10 23 . 1,3 × 10 - 12 = 7,82 × 10 11

Agora sim podemos achar o valor de λ :

λ = 1 N Δ N Δ t = 3 7,82 × 10 11 = 3,83 × 10 - 12

Passo 3

Certo até aqui? Então agora é só juntar tudo isso na fórmula do passo 1 para achar o tempo de meia vida:

T 1 / 2 = ln ⁡ 2 λ = ln ⁡ 2 3,83 × 10 - 12 = 1,807 × 10 11 s

E como em 1   a n o = 365.24.3600 = 3,15 × 10 7 s , podemos achar o tempo de meia vida em anos:

T 1 / 2 = 1,807 × 10 11 3,15 × 10 7 = 5729,9 a n o s

T 1 / 2 ≅ 5730 a n o s

Beleza?

Próxima então!

Resposta

T 1 / 2 ≅ 5730 a n o s

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