Qual é a razão entre o menor comprimento de onda da serie de Balmer e o menor comprimento de onda da série de Lyman?

Passo 1

A energia de um átomo de hidrogênio quando ele emite um fóton é dada por:

E = A 1 n ' 2 - 1 n 2

Onde n ' é o numero quântico principal depois de emitir o fóton e n é o numero quântico principal antes do átomo emitir o fóton

Passo 2

Como a questão pede o comprimento de onda, podemos escrever a energia como:

E = h f

E pela equação da velocidade da luz no vácuo:

c = λ f

f = c λ

Então:

E = h c / λ

Substituindo na equação do passo 1:

h c λ = A 1 n ' 2 - 1 n 2

Passando h c para o outro lado:

1 λ = A h c 1 n ' 2 - 1 n 2

Passo 3

E já que queremos o menor comprimento, significa que o número inicial é n = ∞ para as duas séries, e n ' = 2 para a série de Balmer ficando com:

1 λ B = A 4 h c

λ B = 4 h c A

E para a série de Lyman n ' = 1 , ficando:

1 λ L = A h c

λ L = h c A

Passo 4

Fazendo a razão entre elas:

λ B λ L = 4 h c A h c A = 4 h c A A h c = 4  

Resposta

λ B λ L = 4

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