O recipiente A da figura, que contém, um gás ideal à pressão de 5,0.10 5P a e à temperatura de 300K , está ligado por um tubo fino (e uma válvula fechada) a um recipiente B cujo volume é quatro vezes maior que o de A . O recipiente B contém o mesmo gás ideal à pressão de 1,0.10 5P a e à temperatura de 400K . A válvula é aberta para que as pressões se igualem, mas a temperatura de cada recipiente é mantida. Qual é a nova pressão nos dois recipientes?

A nova pressão é p f = 2,0 × 10 5P a .

Enunciado

Falaa galerinha mais esperta desse Brasil, tudo jóia:

Essa é uma questão perigosa. Pode ser complicado saber por onde começar, mas vamos lá, começamos escrevendo tudo o que a gente sabe:

Ah, daqui em diante a apóstrofe () quer dizer “depois que a válvula foi aberta”, beleza?

Usando a lei dos gases ideais para o recipiente e B antes e depois de abrir a válvula:

Veja que as temperaturas e os volumes não mudam, por isso eles não tem apóstrofe.

A informação mais importante que a gente tem é que, depois que as válvulas são abertas, as pressões dos dois recipientes ficam iguais:

Substituindo as equações aqui:

Outra coisa que sabemos é que o número de mols no sistema inteiro não muda, porque ele é fechado. Então:

Então vamos logo isolar os e iniciais:

Ou seja:

Então tá, chegamos em basicamente duas equações:

Vamos isolar o da primeira equação e tentar substituir na segunda:

E então a segunda equação fica assim:

Agora vamos isolar o :

Beleza, isso já é um resultado interessante.

Agora vamos pegar esse valor de e substituir na fórmula original:

Podemos cortar o volume e a constante :

E agora é só substituir os valores:

Nem foi preciso arredondar, deu exatamente duzentos mil. Um belo resultado.

Enfim, como as duas pressões finais são iguais, a resposta final é essa mesmo:

A nova pressão é .