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Enunciado

Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 1.7 - Ex. 31

Um recipiente vertical cuja base mede 14,0   c m por 17,0   c m está sendo cheio com barras de chocolate que possuem um volume de 50 m m 3 e uma massa de 0,0200 g . Suponha que o espaço vazio entre as barras de chocolate seja tão pequeno que pode ser desprezado. Se a altura das barras de chocolate no recipiente aumenta à taxa de 0,250 c m / s , qual é a taxa de aumento da massa das barras de chocolate que estão no recipiente em quilogramas por minuto?

Passo 1

O primeiro conceito que devemos dominar para resolver essa questão é o da massa específica. Podemos achar a massa específica de um elemento através da relação;

ρ = m v

Onde,

m = massa de uma porção do elemento

v = volume de uma porção do elemento

Acharemos então a massa específica do chocolate através da seguinte relação:

ρ = 0,0200 g 50 m m 3 = 0,0004 g m m 3 = 4 * 10 - 4 g m m 3 = 4 * 10 - 4 k g c m 3

Passo 2

Agora nós devemos calcular a taxa de aumento do volume de chocolate dentro da caixa. Para isso primeiramente devemos cachar a área da base da caixa:

A b a s e = 14   c m * 17   c m = 238   c m 2

Beleza, sabemos que o volume da caixa pode é calculado através da fórmula:

v =   A b a s e * a l t u r a

A área da base permanece constante, logo, a variação de v depende somente da variação da altura. Dessa forma, podemos achar a taxa de variação do volume através da relação:

∂ v ∂ t = A b a s e * ∂ a l t u r a ∂ t

Logo,

∂ v ∂ t = 238 c m 2 * 0 , 250 c m s = 59,5 c m 3 s

Passo 3

Beleza, agora que temos a taxa de variação do volume, podemos obter a taxa de variação da massa através da relação:

m   =   ρ * v

∂ m ∂ t = ρ * ∂ v ∂ t

∂ m ∂ t = 4 * 10 - 4 k g c m 3 * 59,5 c m 3 s = 238 * 10 - 4 k g s

Reparem que este resultado nos fornece a taxa de aumento da massa por segundo. Para obtermos a taxa de variação por minuto, basta calcularmos:

238 * 10 - 4 k g s * 60 s m i n = 1,428 k g m i n

Resposta

∂ m ∂ t = 1,428 k g / m i n

Beleza, galera? Vamos para o próximo exercício então!!!!!!

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