Uma rede de difração permite observar o dubleto do sódio em terceira ordem a 10 ° com a normal e o dubleto está no limite da resolução. Determine (a) o espaçamento das ranhuras e (b) a largura da rede.

Passo 1

(a) O enunciado diz que o dubleto é visto na posição angular de 10 ° , e nós sabemos que o comprimento médio do dubleto do sódio é:

λ m é d = 589,3   n m

Além disso, sabemos que esse dubleto é observado em terceira ordem, ou seja, m = 3 . Vamos substituir isso na fórmula para a posição angular dos máximos em uma rede de difração:

d sen ⁡ θ = m λ

d = m λ sen ⁡ θ = 3 589,3 sen ⁡ 10 °

d = 1,0   .   10 4   n m

Passo 2

(b) Agora queremos encontrar a largura da rede. Por enquanto só sabemos a distância entre as linhas. Para encontrar a largura total, teremos que saber também o número total N de linhas.

N = R m

Onde R é a resolução da rede e m é a ordem observada. Vamos usar a seguinte fórmula para calcular R :

R = λ m é d Δ λ

E para o dubleto do sódio, nós temos:

Δ λ = 589,59 - 589,00 = 0,59   n m

λ m é d = 589,3   n m

Então:

N = 589,3 3 0,59 = 3,33   .   10 2

Passo 3

Agora podemos usar essa informação para calcular a largura total da rede:

L = N d

L = 3,33.10 2 1,0.10 4   n m

L = 3,33   .   10 6   n m

L ≅ 3,3   m m

Resposta

(a) As ranhuras estão espaçadas por 1,0.10 4   n m .

(b) A largura total da rede é 3,3   m m .

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