Enunciado
Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 36.6 - Ex. 63
Suponha que os limites do espectro visível sejam fixados arbitrariamente em e . Calcule o número de ranhuras por milímetro de uma rede de difração em que o espectro de primeira ordem do espectro visível cobre um ângulo de .
Passo 1
Vamos começar lembrando da relação que dá a posição angular dos máximos em uma rede de difração:
Como estamos falando apenas da primeira ordem() nesse problema, podemos escrever o seguinte:
Nosso objetivo aqui é achar o valor de para que os comprimentos de onda e correspondam a ângulos separados por .
Ou seja:
Onde
Passo 2
Vamos explorar um pouco a segunda expressão usando a seguinte identidade trigonométrica:
Então:
E agora vamos reescrever usando a seguinte relação:
Então:
Passo 3
Ok, agora vamos fazer mais algumas substituições, começando com:
Então:
Agora vamos isolar a raiz quadrada nessa última equação:
Elevando os dois lados ao quadrado e isolando , ficamos com:
Passo 4
Agora vamos substituir os valores numéricos para calcular :
E se as ranhuras estão separadas por , o número de ranhuras por milímetro é:
Resposta
A rede de difração deve ter ranhuras por milímetro.