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Enunciado

Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 36.6 - Ex. 58

Uma rede de difração tem 600   r a n h u r a s / m m e 5,0   m m de largura. (a) Qual é o menor intervalo de comprimentos de onda que a rede é capaz de resolver em terceira ordem para λ = 500   n m ? (b) Quantas ordens acima da terceira podem ser observadas?

Passo 1

(a) A resolução da rede de difração segue a seguinte fórmula:

R = N m

No nosso caso, temos uma rede com 600 ranhuras por milimetro, e com largura total de 5,0   m m , ou seja:

N = 600 5 = 3000   r a n h u r a s

Agora podemos usar outra relação para a resolução para encontrar o intervalo de comprimentos de onda que essa rede é capaz de resolver em terceira ordem:

R = λ Δ λ = N m

Δ λ = λ N m = 500   n m ( 3000 ) ( 3 ) = 0,056   n m  

Δ λ = 56   p m

Passo 2

(b) Agora queremos saber qual é a maior ordem que pode ser observada. Vamos lembrar da fórmula que dá a posição de um máximo de ordem m :

m λ = d sen ⁡ θ

Como sen ⁡ θ ≤ 1 , nós podemos escrever o seguinte:

sen ⁡ θ = m λ d ≤ 1

m ≤ d λ

E podemos calcular a distância entre as ranhuras pelas informações que foram dadas no enunciado. Temos 600 ranhuras a cada milimetro, então:

d = 10 - 3 600 = 1,67   .   10 - 6   m

Agora é só substituir na fórmula:

m ≤ 1,67.10 - 6 500   .   10 - 9 = 3,34

Como m só pode assumir valores inteiros, não é possível observar nenhuma ordem acima da terceira.

Resposta

(a) O menor intervalo é Δ λ = 56   p m .

(b) Nenhuma ordem acima da terceira pode ser observada.

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