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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 30.6 - Ex. 38

Uma região circular no plano x y é atravessada por um campo magnético uniforme orientado no sentido positivo do eixo z . O módulo B do campo (em teslas) aumenta com o tempo t (em segundos) de acordo com a equação B = a t , em que a é uma constante. A Fig. 30-55 mostra o módulo E do campo elétrico criado por esse aumento do campo magnético em função da distância radial r ; a escala do eixo vertical é definida por E s = 300   μ N / C e a escala do eixo horizontal é definida por r s = 4,00   c m . Determine o valor de a .

Passo 1

Essa é uma questão que usa a lei de Faraday na forma integral: a integral de linha do campo elétrica sobre um circuito fechado se relaciona com a variação do fluxo magnético sobre a região limitada por esse circuito:

∮ E → ⋅ d s → = - d Φ B d t

Pelo gráfico do campo elétrico induzido, vemos que para r = r s 2 = 2,00   c m há uma mudança de comportamento. Dessa forma, somos levados a propor que o campo magnético só existe até esse raio, que denotaremos por R :

Passo 2

Consideremos primeiro um circuito fechado circular com raio r < R . Assim, teremos:

∮ E → ⋅ d s → = E ⋅ 2 π r

Mas por outro lado,

Φ B = B ⋅ π r 2 ⇒ d Φ B d t = π r 2 d B d t

Assim, pela lei de Faraday:

2 π E r = - π r 2 d B d t ⇒ E = - r 2 d B d t = - r 2 a

Em módulo,

E = a 2   r             ( r < R )

Passo 3

Note que o resultado obtido no passo anterior representa uma reta no gráfico de E contra r , que é exatamente o que deve ser! Usando que para r = R = 2,00   c m , temos E = 300   μ N / C , podemos achar a :

a = 2 E s R = 2 ⋅ 300 ⋅ 10 - 6 2 ⋅ 10 - 2 = 300 ⋅ 10 - 4

Assim,

a = 3,00 ⋅ 10 - 2   T / s

Resposta

a = 3,00 ⋅ 10 - 2   T / s

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