Uma região circular no plano x y é atravessada por um campo magnético uniforme orientado no sentido positivo do eixo z . O módulo B do campo (em teslas) aumenta com o tempo t (em segundos) de acordo com a equação B = a t , em que a é uma constante. A Fig. 30-55 mostra o módulo E do campo elétrico criado por esse aumento do campo magnético em função da distância radial r ; a escala do eixo vertical é definida por E s = 300μ N / C e a escala do eixo horizontal é definida por r s = 4,00c m . Determine o valor de a .

Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 30.6 - Ex. 38

Uma região circular no plano é atravessada por um campo magnético uniforme orientado no sentido positivo do eixo . O módulo do campo (em teslas) aumenta com o tempo (em segundos) de acordo com a equação , em que é uma constante. A Fig. 30-55 mostra o módulo do campo elétrico criado por esse aumento do campo magnético em função da distância radial ; a escala do eixo vertical é definida por e a escala do eixo horizontal é definida por . Determine o valor de .

Passo 1

Essa é uma questão que usa a lei de Faraday na forma integral: a integral de linha do campo elétrica sobre um circuito fechado se relaciona com a variação do fluxo magnético sobre a região limitada por esse circuito:

Pelo gráfico do campo elétrico induzido, vemos que para há uma mudança de comportamento. Dessa forma, somos levados a propor que o campo magnético só existe até esse raio, que denotaremos por :

Passo 2

Consideremos primeiro um circuito fechado circular com raio . Assim, teremos:

Mas por outro lado,

Assim, pela lei de Faraday:

Em módulo,

Passo 3

Note que o resultado obtido no passo anterior representa uma reta no gráfico de contra , que é exatamente o que deve ser! Usando que para , temos , podemos achar :

Assim,

Resposta

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