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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 30.6 - Ex. 39

O campo magnético de um ímã cilíndrico com 3,3   c m de diâmetro varia senoidalmente entre 29,6   T e 30,0   T com uma frequência de 15   H z . (Essa variação é produzida pela corrente em um fio enrolado em um ímã permanente.) Qual é a amplitude do campo elétrico induzido por essa variação a uma distância de 1,6   c m do eixo do cilindro?

Passo 1

Fala aí! tudo certinho? 😇

Nesse problema temos um campo magnético de um ímã cilíndrico com 3,3   c m de diâmetro que varia senoidalmente entre 29,6   T e 30,0   T com uma frequência de 15   H z . A partir daí queremos saber qual é a amplitude do campo elétrico induzido por essa variação a uma distância de 1,6   c m do eixo do cilindro.

Tem ideia de como fazemos isso? 🤔

Essa é uma questão que usa a lei de Faraday na forma integral: a integral de linha do campo elétrica sobre um circuito fechado se relaciona com a variação do fluxo magnético sobre a região limitada por esse circuito:

∮ E → ⋅ d s → = - d Φ B d t

Veja só! 😉

Passo 2

Note que 1,6 < 3,3 / 2 , de modo que estamos interessados no campo elétrico induzido dentro do ímã. Vamos denotar o raio do ímã por R = 1,65   c m .

Consideremos um circuito fechado circular com raio r < R . Assim, teremos:

∮ E → ��� d s → = E ⋅ 2 π r

Mas por outro lado,

Φ B = B ⋅ π r 2 ⇒ d Φ B d t = π r 2 d B d t

Assim, pela lei de Faraday:

2 π E r = - π r 2 d B d t ⇒ E = - r 2 d B d t

Tranquilo até aqui? 😉

Passo 3

Precisamos ver agora como B varia no tempo. Sabemos que ele varia senoidalmente entre 29,6   T e 30,0   T , de modo que:

B = B 0 + B a m p   s e n   ( ω t )

Temos que

B 0 = 29,6 + 30,0 2 = 29,8   T

Já B a m p :

B a m p = 30,0 - 29,6 2 = 0,2   T

Assim, temos que

d B d t = ω B a m p cos ⁡ ω t

Assim,

E = - r 2   ω B a m p cos ⁡ ω t

Portanto,

E a m p = r ω B a m p 2

Bacana, não é? 😁

Passo 4

Como f = 15   H z , segue que

ω = 2 π f = 30 π   r a d / s

Portanto, com r = 1,60   c m = 1,60 ⋅ 10 - 2   m e B a m p = 0,2   T , temos que

E a m p = 0,15   V / m

E aí! entendeu tudo? Responde Aí! 😁

Resposta

E a m p = 0,15   V / m

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