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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 18.3 - Ex. 19

Um tubo de vidro vertical de comprimento L = 1,280000   m está cheio até a metade com um líquido a 20 ° C . De quanto a altura do líquido no tubo varia quando o tubo é aquecido para 30 ° C ? (Suponha que α v i d r o = 1,0.10 - 5 / K   e β l í q u i d o = 4,0.10 - 5 / K ).

Passo 1

Belezera galerinha, quando a temperatura do sistema aumenta, ambos materiais (vidro e líquido) sofrem expansão. Se o vidro expandisse tanto quanto o líquido, não haveria diferença de altura. Mas não é isso que acontece. O que vemos de dilatação é o volume aparente, que é a diferença entre o quanto o líquido dilatou e o quanto o recipiente dilatou. Matematicamente fica assim:

∆ V a p a r e n t e = ∆ V l í q u i d o - ∆ V v i d r o

E o que queremos é justamente a variação da altura, logo, queremos saber a altura da variação do volume aparente.

Certo até aqui? Ok =)

Passo 2

Iradoso, agora temos algumas variáveis a determinar.

Primeiro a variação que o líquido sofre:

∆ V l í q u i d o = V 0 l β Δ T  

Agora a variação que o vidro vai sofrer:

∆ V v i d r o = V 0 v 3 α Δ T  

E sabendo que o volume pode ser descrito como V = A h , e também temos as alturas iniciais tanto do vidro quanto do líquido, é só susbtituir na fórmula do volume aparente!

Passo 3

Substituindo todos os dados na expressão que encontramos, temos:

∆ V a p a r e n t e = ∆ V l í q u i d o - ∆ V v i d r o

Logo:

A h = V 0 l β Δ T - V 0 v 3 α Δ T

Substituindo os valores e cortando A em todos os termos ficamos com:

h = h 0 l β 10 - h 0 v 3 α 10

h = 0,64 × 4 × 10 - 5 × 10 - 1,28 × 3 × 1 × 10 - 5 × 10

Tal que:

h = - 0,00013   m

Sendo assim a variação foi de:

0,00013   m

Resposta

0,00013   m

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