Enunciado

Um revólver de mola é engatilhado comprimindo-se uma mola, pequena e forte, de uma distância d . Ele dispara, verticalmente para cima, um sinalizador luminoso de massa m . O sinalizador tem uma rapidez v 0 ao abandonar a mola e sobe até uma altura máxima h do ponto em que abandonou a mola. Após abandonar a mola, efeitos de arraste do ar sobre o sinalizador são significativos (Dê suas respostas em termos de m , v 0 , d , h e g .) (a) Qual é o trabalho realizado sobre a mola durante a compressão? (b) Qual é o valor da constante de força k ? (c) Entre o instante do lançamento e o instante em que a altura máxima foi atingida, quanta energia mecânica é dissipada em energia térmica?

Passo 1

(a) O trabalho é realizado sobre a mola para fazê-la armazenar energia. Quando a mola for solta, essa energia armazenada será convertida em energia cinética do sinalizador.

Como o sinalizador é lançado com rapidez inicial v 0 , podemos concluir que o trabalho realizado anteriormente sobre a mola foi:

W = 1 2 m v 0 2

Passo 2

(b) Se essa energia foi armazenada na bola mediante uma compressão por uma distância d , podemos afirmar que:

1 2 k d 2 = 1 2 m v 0 2

E então a constante de força da mola é:

k = m v 0 2 d 2

Passo 3

(c) Já vimos que a energia inicial com que o sinalizador inicia o movimento é:

E 0 = 1 2 m v 0 2

E se, no topo da sua trajetória (quando o sinalizador tem apenas energia potencial gravitacional), ele está a uma altura máxima h do ponto em que U = 0 , sua energia nesse instante é:

E f = m g h

E a diferença entre essas duas energias é a energia que foi dissipada em energia térmica pelo arraste do ar:

Δ E t e r m = 1 2 m v 0 2 - m g h

Resposta

(a) W = 1 2 m v 0 2 .

(b) k = m v 0 2 / d 2 .

(c) Δ E t e r m = 1 2 m v 0 2 - m g h .

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