Enunciado
Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 7.1 - Ex. 92
Em filmes antigos de ficção científica, escritores tentaram iventar novas formas de lançar naves espaciais para a Lua. Em um caso hipotético, um roteirista imaginou o lançamento de uma sonda lunar a partir de um túnel profundo e liso, inclinado de acima da horizontal. No fundo do túnel, estava fixa uma mola muito dura, projetada para realiza o lançamento. A extremidade mais alta da mola, quando frouxa, ficava abaixo da boca do túnel. O roteirista concluiu, de suas pesquisas, que, para alcançar a Lua, a sonda de deveria ter uma rapidez de, pelo menos, na saída do túnel. Se a mola era comprimida de antes do lançamento, qual deveria ser o valor mínimo de sua constante de força para que o lançamento fosse bem sucedido? Despreze o atrito no interior do túnel.
Passo 1
A compressão da mola deve armazenar energia suficiente para que, ao ser convertida em energia cinética, leve a rapidez da sonda até na saída do túnel.
Então:
E o termo aparece porque, na saída do túnel, o foguete terá certa energia potencial gravitacional além da energia cinética:
Passo 2
E se a mola ficava a da boca do túnel, e foi comprimida em antes do lançamento, então o foguete percorreu uma distância de ao longo do túnel até sair dele.
Já que o túnel faz um ângulo de com a horizontal, a altura associada a essa distância é:
Então:
Resposta
Sua constante de força deve ser de, no mínimo, .