Enunciado

Um carrinho de criança, com rodas sem atrito, é puxado por uma corda sob uma tensão T. A massa do carrinho é m 1 . Uma carga de massa m 2 está em cima do carrinho, com um coeficiente de atrito estático μ e entre o carrinho e a carga. O carrinho é puxado para cima de uma rampa inclinada de um ângulo θ acima da horizontal. A corda é paralela à rampa. Qual é a máxima tensão T que pode ser aplicada sem carga deslize?

Passo 1

Para a aceleração ser máxima sem que a carga deslize sobre o carrinho, a força de atrito entre a carga e o carrinho tem que ser máxima, ou seja f e = μ e F n . Vamos fazer a segunda lei de Newton no sistema composto pelo carrinho e pela carga:

∑ F x = m a x

T - m 1 + m 2 g s e n θ = m 1 + m 2 a x             ( 1 )  

Passo 2

Agora a segunda lei de Newton na carga:

∑ F y = 0

F n , 2 - m 2 g c o s θ = 0

F n , 2 = m 2 g c o s θ             ( 2 )

Passo 3

Agora em x, na carga:

∑ F x = m 2 a x

f e - m 2 g s e n θ = m 2 a x

Só que f e = μ e F n , 2 :

μ e F n , 2 - m 2 g s e n θ = m 2 a x             ( 3 )

Joga (2) em (3):

μ e m 2 g c o s θ - m 2 g s e n θ = m 2 a x

Isola a x :

a x = g μ e c o s θ - s e n θ             ( 4 )

Passo 4

Agora joga (4) em (1):

T - m 1 + m 2 g s e n θ = m 1 + m 2 g μ e c o s θ - s e n θ

T = m 1 + m 2 g s e n θ + m 1 + m 2 g μ e c o s θ - s e n θ

T = m 1 + m 2 g μ e c o s θ

Resposta

T = m 1 + m 2 g μ e c o s θ

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